اتکا به هوش و استعداد به‌تنهایی ممکن است برای مدتی کارها را پیش ببرد، ولی در حالت کلی در تحصیلات پیشرفته و بالاتر به کار نمی‌آید. برای ورود جدی به هر بخش از ریاضیات، فرد علاوه بر فکر کردن، نیاز به خواندن و نوشتن جدی دارد. برخلاف تصور عام، پیشرفت‌های ریاضی نتیجه‌ی الهام‌های ناگهانی و اکتشافات لحظه‌ای نبوغ‌آمیز نیست، بلکه نتیجه‌ی تلاش و سخت‌کوشی فراوان است که البته تجربه و شهود، آن را هدایت می‌کند.
اغلب بدبختی‌ها در جزئیات هستند. اگر فکر می‌کنید بخشی از ریاضیات را درک کرده‌اید، باید بتوانید همه‌ی مباحث مربوط به آن را مطالعه کنید. حداقل شرحی از این‌که این بخش از ریاضی چگونه پیش می‌رود بنویسید و درنهایت یک شرح کلی و با جزئیات از آن بنویسید. اگر فردی برای ایده‌های بزرگ فقط به رؤیاپردازی بپردازد و سراغ جزئیات نرود، شاید برایش خوشایند باشد، ولی مطمئن باشید در هیچ مبحثی از ریاضیات این کار به هیچ دردی نمی‌خورد. تجربه‌های قبلی نشان داده تنها وقت گذاشتن و توجه به مقالات است که برای یک نفر ارزش خواهد داشت، مقالاتی که حجم قابل توجهی از جزئیات و سندهای پشتیبان را تشکیل می‌دهد که با دقت کنار هم جمع می‌شوند تا از «ایده‌ی بزرگ» حمایت کنند. اگر صاحب ایده تمایلی به این کار نداشته باشد، بعید است دیگران هم میلی به انجام آن داشته باشند.
به طور خلاصه، هیچ مسیر شاهانه‌ای در ریاضی وجود ندارد. برای رسیدن به مرحله‌ی فرادشواری (که در آن شهود شما با آن‌چه با سختی توانسته‌اید بسازید جور درمی‌آید)، فرد ابتدا باید تلاش زیادی صرف یادگیری و دوباره-یادگیری حوزه‌ی مطالعه‌اش کند، قدرت و ضعف ابزارها را بشناسد، مباحث دیگر در ریاضی را بیاموزد، یاد بگیرد چگونه مسائل دشوار را حل کند، سؤال‌های زیادی مطرح کند و... . این‌ها همه لازمه‌ی سخت‌کوشی‌اند.
البته علاقه داشتن به موضوعی که روی آن کار می‌کنید به سخت‌کوشی و سعی و تلاش بیش‌تر شما کمک می‌کند. هم‌چنین توجه به این موضوع مهم است که تلاش خود را به مسائل سودده و مفید جهت‌گذاری کنید، نه مسائل بی‌ثمر. به طور خاص، وقت خود را صرف اندیشیدن کنید، نه پرداختن به یک «مسئله‌ی بزرگ» یا «نظریهی بزرگ».
ممکن است زمانی برسد که احساس بطالت، فرسودگی یا ناامیدی به شما دست دهد و انگیزه‌ای برای ادامه‌‌ی کار نداشته باشید. این مسئله کاملاً طبیعی است و فشار آوردن بر فرد برای ادامه دادن آن کار پس از مدتی نتیجه‌ی عکس خواهد داد. به نظر من در این مواقع خوب است که فرد چند مسئله‌ی کوچک‌تر در دست داشته باشد (حتی غیر ریاضی). حتی وقتی که از این مسئله‌های کوچک خسته شدم می‌توانم دوباره به سوی مسئله‌ی بزرگ اصلی بازگردم.
نکته‌ی آخر: تفاوت اساسی بین «سخت‌کوشی» و «بالا بردن تعدات ساعت‌های کار» وجود دارد. به طور خاص، فشار وارد کردن بر کسی که خسته است، بی‌انگیزه است، آماده نیست یا درگیر مسئله‌های دیگر است، می‌تواند اثر عکس داشته باشد و در بلندمدت تأثیر منفی بر بازدهی او بگذارد. خلاصه این‌که بهتر است برای فردی که دارای انگیزه است، دارای انرژی است، آماده است و درگیر کارهای دیگر نیست، ساعت‌های کم ولی با بازدهی بالا برای کار اختصاص داده شود تا این‌که زمان زیادی از او با بازده پایین پر کنیم در حالی که چهار فاکتور بالا را نداشته باشیم.