در این مطلب قصد داریم مبحث تشابه هندسه دهم را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.
برای ارتباط بیشتر با رتبه های برتر میتوانید از لینک زیر استفاده کنید
 |
قضیه تالس
فرض قضیه آن است که MN موازی است با BC
عکس قضیه تالس نیز برقرار است. یعنی اگر یکی از 2 نسبت های بالا برقرار باشد، می توان نتیجه گرفت که: MN موازی است با BC
قضیه تالس برای خطوط موازی
اگر خطوط افقی نشان داده شده در شکل زیر موازی باشند خواهیم داشت:
توجه شود که عکس این قضیه برقرار نیست.
قضیه تالس در ذوزنقه
میان خط ذوزنقه
پاره خطی که وسط دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند، میان خط ذوزنقه است.در شکل رو به رو، MN میان خط ذوزنقه است.طول میان خط ذوزنقه برابر با واسطه حسابی طول های دو قاعده است.
تشابه
دو مثلث متشابه اند اگر و تنها اگر زاویه های یکی، برابر با زاویه های دیگری باشند و در نتیجه، نسبت اضلاع متناظر در آنها مقداری ثابت به نام نسبت تشابه باشد.
قضیه اساسی تشابه مثلث ها
اگر خط راستی موازی یکی از اضلاع مثلثی، دو ضلع دیگر (یا امتداد آنها) را در دو نقطه قطع کند، مثلثی با آنها تشکیل می دهد که با مثلث اصلی متشابه است.
نکته: در هر مثلث قائم الزاویه، ارتفاع وارد بر وتر، آن را به دو مثلث قائم الزاویه تفکیک می کند که هر دو با هم و با مثلث اصلی متشابه اند.
نکته: اگر 2 مثلث متشابه باشند، نسبت ارتفاع های نظیر به نظیرشان، میانه های نظیر به نظیرشان، نیمسازهای نظیر به نظیرشان و محیط 2 مثلث، برابر با نسبت تشابه است. همچنین نسبت مساحت 2 مثلث برابر با مربع نسبت تشابه می باشد.
هر دو n ضلعی منتظم همواره با هم متشابه اند.
روابط طولی در مثلث قائم الزاویه
موفق و پیروز باشید
