نیمساز داخلی مثلث _ نکات درسی _ هندسه یازدهم _ فاضل مهرآئین

در این مطلب قصد داریم قضیه نیمساز مثلث از مبحث روابط طولی مثلث را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم. 

در این مطلب پنج تست از مبحث فوق قرار دادیم .

 اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها بپرسید .

برای دریافت پاسخ تشریحی ، مطلب را از قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید.

فاضل مهرآئین - دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف - رتبه 333 منطقه یک

برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، پیج کانون برترها را دنبال کنید، همچنین میتونید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.

قضیه نیمساز داخلی مثلث

قضیه: نیمساز داخلی هر مثلث، ضلع مقابل را به نسبت دو ضلع دیگر تقسیم میکند. در شکل بالا اگر AD نیمساز زاویه A باشد، آن گاه بنابر قضیه داریم:

BD/DC = AB/AC

نیمساز زاویه خارجی هر مثلث نیز ضلع مقابل را به نسبت دو ضلع دیگر تقسیم میکند؛ یعنی اگر AD1 نیمساز زاویه خارجی راس A باشد، آن گاه:

BD1/CD1 = AB/ AC

محاسبه طول نیمسازهای داخلی مثلث

اگرAD ، نیمساز زاویه داخلی A از مثلث ABC باشد، آن گاه رابطه زیر برقرار است:

AD2 = AB. AC – BD.DC

تست ها

طول اضلاع مثلثی 4 و 5 و 6 هستند. طول نیمساز نظیر زاویه متوسط کدام است؟ (فاضل مهرآئین – آسان)

2

3√2

2√3

3

در مثلثی به اضلاع 8 و 7 و 12 نیمساز داخلی زاویه بزرگتر، ضلع مقابل را در D قطع میکند. فاصله نقطه D از وسط ضلع بزرگتر چه قدر است؟ (کنکور – متوسط)

0.3

0.4

0.5

0.6

در مثلث ABC، b=4 و c=6 و A=2B است. اندازه ضلع سوم کدام است؟ (فاضل مهرآئین – متوسط)

5√2

10√2

5√3

10√3

اضلاع مثلثی با اعداد 2 و 3 و 4 متناسب هستند. نیمساز زاویه داخلی متوسط آن را رسم میکنیم. مساحت کوچکترین مثلث چند برابر مثلث اصلی است؟ ( کنکور – متوسط)

2/9

1/4

1/3

2/5

اگر فرض شود، در مثلثی مجذور نیمساز داخلی زاویه A، برابر با حاصل ضرب اضلاع آن زاویه است، استنباط چگونه است؟ (کنکور- سخت)

A<90

A=90

A>90

نادرستی فرض

پاسخ تست ها در فایل ضمیمه آورده شده است.