در این مطلب قصد داریم بخشی از درس یک هندسه دهم که از مباحث آزمون 5 آذر هست را بررسی کنیم.
دوستان عزیز برای ارتباط بیشتر با رتبه برترها میتوانید از لینک زیر استفاده کنید
 |
گزاره: جمله ای خبری است که حتما درست یا نادرست است. گزاره ساده، گزاره ای است که فقط یک خبر را اعلام می کند. گزاره مرکب،ترکیبی از چند گزاره ساده است.
نقیض یک گزاره: اگر P یک گزاره باشد، ((چنین نیست که P )) را نقیض گزاره P می گوییم و ارزش آن دقیقا مخالف ارزش گزاره اصلی است. یعنی اگر P درست باشد، نقیض آن نادرست است.
گزاره شرطی: گزاره ای است که خبری را با یک جمله شرطی بیان می کند.
قضیه: گزاره ای است که بتوان درستی آن را با استدلال استنتاجی معلوم کرد. اگر قضیه به صورت گزاره شرطی باشد، آن را قضیه شرطی می نامیم. هر قضیه دو قسمت دارد: فرض و حکم. فرض قضیه، گزاره یا گزاره هایی است که درست بودن آن یا آنها را قبول داریم. حکم قضیه، گزاره یا گزاره هایی است که درست بودن آن یا آنها را باید از فرض قضیه نتیجه گرفت. اگر در قضیه ای جای فرض و حکم را عوض کنیم، گزاره ای به دست می آید که آن را عکس قضیه مورد نظر می نامیم و ممکن است درست یا نادرست باشد.
برهان خلف: نوعی از استدلال است که در مسائل ریاضی و هندسی کاربرد دارد. بدین صورت که به جای آنکه به طور مستقیم از فرض شروع کنیم و به درستی حکم برسیم، فرض می کنیم حکم غلط باشد و به یک تناقض یا یا به یک گزاره غلط یا غیر ممکن می رسیم. در این حالت نتیجه می گیریم که فرض غلط بودن حکم نادرست بوده و حکم نمی تواند غلط باشد.
قضیه دو شرطی
اگر عکس یک قضیه درست باشد، آن گاه این قضیه و عکس آن را می توان به صورت یک قضیه بیان کرد. چنین قضیه ای، قضیه دو شرطی نامیده می شود. قضیه های دو شرطی را می توان به نماد فلش دوطرفه (اگر و تنها اگر) بیان کرد.
مثال نقض: به مثالی که برای رد درستی یک ادعا بیان می شود، مثال نقض گفته می شود. مثال نقض نشان می دهد که یک حکم کلی نادرست است.
اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه رو به رو به ضلع بزرگ تر ، بزرگ تر است از زاویه رو به رو به ضلع کوچک تر و بالعکس.
اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه رو به رو به ضلع بزرگ تر ، بزرگ تر است از زاویه رو به رو به ضلع کوچک تر و بالعکس.
AB/AC=BM/CN
نکته: هر گاه اندازه ارتفاع های دو مثلث برابر باشد، نسبت مساحت های آنها برابر با نسبت اندازه قاعده هایی است که این ارتفاع ها بر آنها وارد شده اند.
نکته: اگر دو مثلث در یک راس مشترک بوده و قاعده مقابل به این راس آنها روی یک خط راست باشد، نسبت مساحت های آنها برابر با نسبت اندازه قاعده های آنهاست.
نکته: اگر دو مثلث، قاعده مشترکی داشته باشند و راس های رو به روی این قاعده آنها، روی یک خط، موازی این قاعده باشند، این مثلث ها هم مساحت اند.
شاد و پیروز باشید
