ترسیم هندسی - دهم ریاضی - نکات درسی - فاضل مهرآئین

در این مطلب قصد داریم بخشی از درس یک هندسه دهم که از مباحث آزمون 21 آبان هست را مرور و جمع بندی کنیم.

فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف _ رتبه 333 منطقه یک

نیمساز

هر نقطه روی نیمساز زاویه، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است و هر نقطه که از دو ضلع زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز این زاویه قرار دارد.

ترسیم نیمساز

به شکل بالا دقت کنید.

برای رسم نیمساز زاویه رو به رو، ابتدا به مرکز O و شعاعی دلخواه کمانی رسم می کنیم تا OX و OY را به ترتیب در A و B قطع کند. سپس به مرکز B و شعاعی بیش از نصف اندازه پاره خط AB کمانی رسم می کنیم و به اندازه همین شعاع اما به مرکز A کمان دیگری رسم می کنیم. محل برخورد این دو کمان را M می نامیم. به دلیل همنهشتی (ض ض ض)  دو مثلث OMB وOMA نیم خط OM نیمساز زاویه XOY است.

 عمود منصف

هر نقطه روی عمود منصف پاره خط، از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است و هر نقطه که از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط قرار دارد.

 ترسیم عمود منصف

برای رسم عمود منصف پاره خط AB دهانه پرگار را بیش از نصف AB باز کرده و یک بار به مرکز A و بار دیگر به مرکز B و با همان شعاع کمان می زنیم. این دو کمان یکدیگر را در نقاط M و N قطع می کنند. از آنجا که M و N از A و B به یک فاصله هستند، خطی که از نقاط M و N می گذرد، عمود منصف پاره خط AB است.

استدلال استقرایی

 در این نوع استدلال از جزء به کل می رسیم و نمی توان از درستی نتیجه، اطمینان داشت.

استدلال استنتاجی

 اگر بر اساس حقایقی که درستی آن ها را پذیرفته ایم نتیجه ای کلی بگیریم، این روش استدلال را استدلال استنتاجی می نامیم و نتیجه آن همواره درست و مورد اعتماد است.

گزاره

جمله ای خبری است که حتما درست یا نادرست است. گزاره ساده، گزاره ای است که فقط یک خبر را اعلام می کند. گزاره مرکب،ترکیبی از چند گزاره ساده است.

نقیض یک گزاره

 اگر P یک گزاره باشد، ((چنین نیست که P )) را نقیض گزاره p می گوییم و ارزش آن دقیقا مخالف ارزش گزاره اصلی است. یعنی اگر p درست باشد، نقیض آن نادرست است.

با مثال زیر به توضیح گزاره شرطی میپردازیم.

اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه رو به رو به ضلع بزرگ تر ، بزرگ تر است از زاویه رو به رو به ضلع کوچک تر و بالعکس.

گزاره شرطی

گزاره ای است که خبری را با یک جمله شرطی بیان می کند.

قضیه: گزاره ای است که بتوان درستی آن را با استدلال استنتاجی معلوم کرد. اگر قضیه به صورت گزاره شرطی باشد، آن را قضیه شرطی می نامیم. هر قضیه دو قسمت دارد: فرض و حکم. فرض قضیه، گزاره یا گزاره هایی است که درست بودن آن یا آنها را قبول داریم. حکم قضیه، گزاره یا گزاره هایی است که درست بودن آن یا آنها را باید از فرض قضیه نتیجه گرفت. اگر در قضیه ای جای فرض و حکم را عوض کنیم، گزاره ای به دست می آید که آن را عکس قضیه مورد نظر می نامیم و ممکن است درست یا نادرست باشد.

برهان خلف: نوعی از استدلال است که در مسائل ریاضی و هندسی کاربرد دارد. بدین صورت که به جای آنکه به طور مستقیم از فرض شروع کنیم و به درستی حکم برسیم، فرض می کنیم حکم غلط باشد و به یک تناقض یا یا به یک گزاره غلط یا غیر ممکن می رسیم. در این حالت نتیجه می گیریم که فرض غلط بودن حکم نادرست بوده و حکم نمی تواند غلط باشد.