سلام دوستان ! ✋
در این مطلب قصد داریم مبحث تجسم فضایی را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.
در این مطلب پنج تست از مبحث فوق قرار دادیم .
اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها بپرسید .
برای دریافت پاسخ تشریحی ، مطلب را از قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید.
فاضل مهرآئین - رتبه 333 منطقه یک - دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف
در هندسه، نقطه، خط و صفحه از اساسی ترین مفاهیمی هستند که تعریف نمی شوند.
1) خط راست از هر دو طرف نامحدود است.
2) صفحه نیز از هر طرف ادامه دارد و ضخامتی ندارد. طبیعی است که تمام صفحه را نمی توان در یک تصویر نشان داد و آنچه مشاهده می شود تنها بخشی از صفحه است.
از هر دو نقطه متمایز یک و تنها یک خط می گذرد.
از هر 3 نقطه که روی یک خط قرار ندارند، یک و تنها یک صفحه می گذرد.
حالات مختلف وضعیت خط و صفحه
1) خط و صفحه اشتراکی ندارند.
در این حالت خط و صفحه موازی اند.
2) خط و صفحه فقط یک نقطه مشترک دارند.
در این حالت خط و صفحه متقاطع اند.
3) خط و صفحه، نامتناهی نقطه مشترک دارند.
در این حالت خط روی صفحه قرار دارد و به اصطلاح می گوییم ((صفحه خط را شامل است)) یا ((صفحه از خط می گذرد)).
اگر دو نقطه متمایز از خطی در یک صفحه باشند، آن خط به تمامی در آن صفحه قرار می گیرد.
از هر خط و نقطه ای خارج از آن فقط و فقط یک صفحه می گذرد.
از هر خط در صفحه نامتناهی صفحه می گذرد.
حالات مختلف وضعیت دو خط در صفحه نسبت به هم
دو خط متقاطع اند
دو خط موازی اند
فرض کنید دو خط در فضا نقطه مشترکی نداشته باشند. اگر صفحه ای وجود داشته باشد که هر دو آن ها را در بر گیرد، آن دو خط را موازی می نامیم. اگر صفحه ای وجود نداشته باشد که هر دو آنها را در بر داشته باشد، آن دو خط را متنافر می نامیم.
از مطالب گفته شده می توان نتیجه گرفت که دو خط در فضا یا بر هم منطبق اند یا متقاطع اند یا موازی اند یا متنافرند.
از دو خط موازی تنها و تنها یک صفحه می گذرد.
از هر دو خط متقاطع تنها و تنها یک صفحه می گذرد.
دو خط موازی با یک خط با هم موازی اند.
اصل توازی اقلیدسی: از هر نقطه خارج یک خط در فضا، یک و تنها یک خط به موازات آن خط می گذرد.
اگر خطی با صفحه ای موازی باشد، با نامتناهی خط از آن صفحه موازی است.
حالات مختلف دو صفحه در فضا
دو صفحه بر هم منطبق اند
اگر دو صفحه با هم نقطه اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم موازی اند
اگر دو صفحه فقط در یک خط راست مشترک باشند، نسبت به هم متقاطع هستند
این خط راست را فصل مشترک دو صفحه مد‌نظر می نامند
نکته: اگر دو صفحه متمایز، یک نقطه مشترک داشته باشند، متقاطع اند و بنا بر این در یک خط مشترک هستند.
تعامد
اگر خطی بر دو خط متقاطع از صفحه ای در نقطه برخورد آن ها عمود باشد، بر این صفحه عمود است.
اگر خطی فقط بر یکی از خط های صفحه عمود باشد لزوما بر این صفحه عمود نیست.
اگر خطی بر صفحه ای عمود باشد، بر هر خط از آن صفحه عمود است.
برش
شکلی که از برخورد یک صفحه با جسمی هندسی ایجاد می شود، سطح مقطع حاصل از آن شکل روی صفحه مورد نظر است.
دوران حول محور
اگر شکلی را حول یک خط دوران دهیم، شکلی را می بینیم که به آن دوران یافته شکل اصلی حول خط مورد نظر می گوییم. به خط مورد نظر، محور دوران می گوییم.
تست ها
12 نقطه که هیچ سه تایی از آنها در یک راستا نیستند، مجموعا چند خط و صفحه را می توانند تعریف کنند؟ (فاضل مهرآئین - متوسط)
1)220
2)286
3)66
4)792
در هرم شکل زیر، چند جفت خط متنافر وجود دارد؟ (فاضل مهرآئین - متوسط)
دو خط متنافر و نقطه ای خارج از آنها مفروض است. چند خط می توان از این نقطه گذراند که هر دو این خطوط را قطع کند؟ (فاضل مهرآئین - دشوار)
1)بی نهایت 2)1 3)حداقل1 4)حداکثر1
کدام یک از گزینه های زیر در فضای سه بعدی، همواره درست است؟ (فاضل مهرآئین - آسان)
1) دو خط که هیچ نقطه اشتراکی ندارند، حتما متنافرند.
2) از دو خط متنافر، حداقل یک صفحه عبور می کند.
3) دو خط متقاطع، در یک صفحه قرار می گیرند.
4) سه نقطه در فضا، یک صفحه تشکیل می دهند.
فصل مشترک صفحه P1 با دو صفحه P2 و P3 ، کدام گزینه نمی تواند باشد؟ (فاضل مهرآئین - متوسط)
1) دو خط متنافر
2) دو خط موازی
3) دو خط متقاطع
4) هر سه این حالات می تواند رخ دهد.
برای دریافت پاسخ تست ها به فایل ضمیمه مراجعه کنید.
برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، رتبه برترهای کانون قلمچی را دنبال کنید،
همچنین می توانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.
شاد و پیروز باشید
