در این مطلب قصد داریم بخشی از درس یک هندسه دوازدهم که از مباحث آزمون 5 آذر هست را مرور و جمع بندی کنیم.
دوستان عزیزم برای ارتباط بیشتر با رتبه های برتر میتونین از طریق لینک زیر اقدام کنید
 |
دترمینان ماتریس مربعی A با det(A) یا قدر مطلق A نشان داده می شود. ( گذاشتن A در قدر مطلق نشان دهنده مثبت بودن علامت دترمینان نیست و صرفا علامت دترمینان ماتریس A است )
اگر ماتریس مد نظر 1*1 باشد، دترمینانش برابر با همان یک درایه اش است.
به دست آوردن مقدار دترمینان
دترمینان یک ماتریس 3 در 3 به دو روش محاسبه می شود.
روش اول 
سه نکته در مورد محاسبه دترمینان :
• اگر مجموع اعداد سطر و ستون درایه هایی که ضریب هستند زوج باشد، از مثبت و اگر فرد باشد از منفی استفاده می شود.
• بسط های بالا را برای ستون های ماتریس نیز می توان نوشت.
• در محاسبه دترمینان بهتر است سطر یا ستونی انتخاب شود که درایه های صفر بیشتری دارد.
روش دوم محاسبه دترمینان 3 در 3 ( روش ساروس)
ویژگی های دترمینان:
• اگر عددی در دترمینان ضرب شود، این عدد فقط در یک سطر یا فقط در یک ستون ضرب می شود. همچنین در هر دترمینان، می توان از یک سطر یا ستون عددی را فاکتور گیری کرد و پشت دترمینان قرار داد.
• اگر A یک ماتریس مربعی از مرتبه n و m عددی حقیقی باشد، آن گاه: det(mA)=m^n det(A)
• برای 2 ماتریس مربعی و هم مرتبه Bو A داریم : det(AB)=det(A)×det(B)
• دترمینان هر ماتریس قطری برابر با حاصل ضرب درایه های واقع بر قطر اصلی آن است.
• اگر تمام درایه های یک سطر یا تمام درایه های یک ستون از یک ماتریس مربعی صفر باشند، مقدار دترمینان آن ماتریس برابر با صفر است.
وارون ماتریس
برای ماتریس مربعی A اگر ماتریس مربعی B وجود داشته باشد به طوری که AB=BA=I ،آن گاه A و B وارون پذیر هستند و هر کدام وارون دیگری است. اگر A ماتریس مربعی وارون پذیر باشد، آن گاه وارون A منحصر به فرد است. برای ماتریس وارون پذیر A ، وارون آن را با A^-1 نشان می دهند.
محاسبه وارون ماتریس 2 در 2
تهیه کننده : فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف
شاد و پیروز باشید
