آمار و احتمال- ریاضی دهم- درسنامه - مهدیه امین

سلام

در این مطلب میخواهیم به جمع بندی مبحث آمار و احتمال ریاضی دهم بپردازیم. 

همچنین سوال یا پیشنهاد خودتون رو در قسمت کامنت های این مطلب مطرح کنید.

با ما همراه باشید!

مهدیه امین-فارغ التحصیل رشته مهندسی شیمی دانشگاه شریف

فضای نمونه‌ای و پیشامدهای تصادفی

 پدیده‌های قطعی: پدیده‌ها یا آزمایش‌هایی که با فرض یکسان بودن شرایط، نتیجه آزمایش یا مشاهده، قبل از وقوع به طور قطع قابل تشخیص است.

 پدیده‌های تصادفی: پدیده‌ها یا آزمایش‌هایی هستند که با فرض یکسان بودن شرایط، نتیجه آزمایش یا مشاهده، قبل از وقوع به طور قطع قابل تشخیص نیست.

 فضای نمونه‌ای(S): مجموعه تمام نتایج ممکن یک پدیده تصادفی را فضای نمونه ای آن پدیده می‌نامند.

 پیشامد تصادفی: هر زیرمجموعه از فضای نمونه‌ای یک پدیده تصادفی را یک پیشامد تصادفی در آن فضای نمونه‌ای می‌نامند.

 پیشامد نشدنی: پیشامدی که وقوع آن با توجه به اعضای فضای نمونه‌ای امکان پذیر نباشد را پیشامد نشدنی (غیرممکن) می‌گویند؛ مثلا پیشامد آن‌که در یک تاس عدد 7 رو شود.

 پیشامد حتمی: کل فضای نمونه‌ای را پیشامد حتمی می‌گویند. مثلا پیشامد آن‌که در یک تاس اعداد 1 تا 6 رو شود.

عملیات روی پیشامدها

•اجتماع دو پیشامد: اگر  A و B دو پیشامد از فضای نمونه‌ای  Sباشند، پیشامد A∪B ، در صورتی اتفاق می‌افتد که A یا B یا هر دو اتفاق بیفتند. (حداقل یکی از دو پیشامد A یا B رخ دهند.)

•اشتراک دو پیشامد: اگر  A و B دو پیشامد از فضای نمونه‌ای  Sباشند، پیشامد A∩B، در صورتی اتفاق می‌افتد که A وB  هر دو اتفاق بیفتند. 

•تفاضل دو پیشامد: اگر  A و B دو پیشامد از فضای نمونه‌ای  Sباشند، پیشامد A-B، در صورتی اتفاق می‌افتد که A اتفاق بیفتد اماB  اتفاق نیفتد. (فقط A اتفاق بیفتد.)

نکته:

•تفاضل متقارن دو پیشامد: اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه‌ای باشند، پیشامد (A-B)∪(B-A)  یا (A∪B)-(A∩B) همان هنگامی اتفاق می‌افتد که A یا B  اتفاق بیفتد ولی هر دو با هم اتفاق نیفتند.(فقط A رخ دهد یا فقط B رخ دهد)

•قوانین دمورگان: 

•پیشامدهای ناسازگار: دو پیشامدA  و B از فضای نمونه‌ای را ناسازگار می‌گویند، هرگاه هرگز با هم رخ ندهند و اشتراک آن‌ها تهی باشد.

احتمال رخداد یک پیشامد:

اگر A یک پیشامد از فضای نمونه ای S باشد، احتمال وقوع پیشامد A برابر است با:             

احتمال پیشامد حتمی برابر یک و احتمال پیشامد نشدنی برابر صفر می‌باشد.

پرتاب سکه یا تولد فرزند:

1.احتمال آن‌که خانواده ای با n فرزند، دقیقا k فرزند پسر یا دختر داشته باشد.(*)

2. اگر nسکه سالم را با هم پرتاب کنیم و یا یک سکه سالم را n بار پرتاب کنیم، احتمال آن‌که دقیقا k  بار رو(پشت) بیاید.(**)

(*) و (**) برابر است با:

 قوانین احتمال

1.احتمال آن‌که پیشامد A رخ ندهد، برابر است با:

2. احتمال آن‌که حداقل یکی از دو پیشامد A یا B (A یا B و یا هر دو)رخ دهد، برابر است با:

3. احتمال آن‌که فقط پیشامد A رخ دهد(یعنی Aرخ دهد و B رخ ندهد)، برابر است با:

4. احتمال آن‌که فقط یکی از دو پیشامد A یا B رخ دهد، برابر است با:

5. احتمال آن‌که هیچ کدام از دو پیشامد A و B رخ ندهند، برابر است با:

نکته: اگر دو پیشامد A و B ناسازگار از فضای نمونه‌ای S باشد،(چون A و B همزمان با هم اتفاق نمی‌افتند پسP(A∩B)=0) ، داریم:

مقدمه‌ای برعلم آمار، جامعه و نمونه

تعریف آمار: آمار، مجموعه‌ای از اعداد، ارقام و اطلاعات است.

تعریف علم آمار: علم آمار مجموعه روش‌هایی است که شامل جمع آوری اعداد و ارقام، سازماندهی و نمایش، تحلیل و تفسیر داده‌ها و در نهایت نتیجه گیری، قضاوت و پیش‌بینی مناسب در مورد پدیده‌ها و آزمایش‌های تصادفی می‌شود. 

تعریف جامعه یا جمعیت: مجموعه تمام افراد یا اشیایی که درباره‌ی یک یا چند ویژگی آن‌ها تحقیق صورت گیرد، جامعه یا جمعیت نامیده می‌شود و هریک از این افراد یا اشیا را عضو جامعه می‌نامند.

تعریف اندازه یا حجم جامعه: تعداد اعضای جامعه را اندازه جامعه یا حجم جامعه گویند. به عنوان مثال، دانش‌آموزان یک مدرسه میتوانند یک جامعه باشند و هریک از دانش‌آموزان مدرسه عضو این جامعه هستند.

تعریف نمونه: بخشی از جامعه را که برای مطالعه انتخاب شود، نمونه گویند و هریک از افراد یا اشیای انتخاب شده را عضو نمونه گویند.

تعریف اندازه یا حجم نمونه: تعداد اعضای نمونه را اندازه نمونه یا حجم نمونه گویند. به عنوان مثال دانش آموزان یک کلاس به عنوان یک نمونه از دانش آموزان مدرسه هستند و هریک از دانش آموزان کلاس، عضو نمونه محسوب می‌شوند.

متغیر و انواع آن

متغیر: متغیر، ویژگی از اعضای یک جامعه است که بررسی و مطالعه می‌شود و معمولاً از یک عضو به عضو دیگر تغییر می‌کند.

مقدار متغیر: عددی را که به ویژگی یک عضو نسبت داده می‌شود، مقدار متغیر می‌گویند.

انواع متغیرها

متغیرهای کمی: متغیرهایی را که قابلیت اندازه گیری دارند؛ به عنوان مثال تعداد فرزندان خانواده و وزن افراد.

متغیرهای کیفی: متغیرهایی را که قابلیت اندازه گیری ندارند؛ به عنوان مثال به عنوان مثال گروه خونی افراد.

پاسخ مثال ها رو میتونید در pdf بارگذاری شده در انتهای مطلب مشاهده کنید. 

دوستان عزیزم؛ برای ارتباط با رتبه برترها صفحه اینستاگرام زیر رو دنبال کنید. 

رتبه برترهای کانون