ويژگي‌هاي دانش‌آموزاني که در آزمون رياضيات پيشرفته در پايان دوره‌ي دبيرستان خود شرکت کرده بودند، چه بوده است؟
دانش‌آموزاني که در آزمون رياضيات پيشرفته شرکت کرده بودند، دانش‌آموزان سال آخر دبيرستان بودند که در حال گذراندن دروس رياضيات پيشرفته، شامل مباحثي در هندسه، جبر و حساب بودند. درصد دانش‌آموزاني که چنين دروسي را انتخاب مي‌کنند، بر حسب نظام آموزشي کشورشان (با توجه به رده‌ي سني مربوطه) متفاوت است. نتايج مربوط به اين بخش براساس درصد بيان شده و با شاخص پوشش رياضيات پيشرفته نشان داده شده است. هم‌چنين، تفاوت‌هاي ديگري نيز بين اين دانش‌آموزان از حيث ساختار نظام آموزشي و مدت زمان شرکت در مدرسه در آن نظام‌ها وجود دارد. بايد هنگام تفسير نتايج گوشه چشمي به اين تفاوت‌ها داشت.
جدول 1. شاخص پوششي و ويژگي‌هاي جمعيت دانش‌آموزان مورد بررسي در تيمز براي درس رياضيات پيشرفته نسبت به نظام آموزشي کشورها: 2015
اين درصد از عدد 1/9 درصد براي دانش‌آموزان روس که دروس فشرده را مي گذراندند شروع مي‌شود و تا عدد 34/4 درصد براي اسلووني هم مي‌رسد. در بيش‌تر کشورها، بيش‌تر دانش‌آموزاني که در تيمز پيشرفته شرکت کرده بودند، پسر بودند. براي مثال، 64 درصد از شرکت‌کنندگان لبناني پسر بودند. اسلووني تنها کشوري بود که شرکت‌کنندگان دختر آن از پسرهايش بيش‌تر بود (60 به 40). ميانگين سن دانش‌آموزاني که در تيمز پيشرفته شرکت کرده‌اند، از 17/7 سال براي روسيه (براي دروس فشرده) تا 18/9 سال براي ايتاليا متغير بود.
عملکرد دانش‌آموزان رياضيات پيشرفته در پايان دوره‌ي دبيرستان چگونه است؟
شکل 1 میانگین نمره‌ی ریاضیات پیشرفته و شاخص پوشش دانش‌آموزان شرکت کرده در تیمز پیشرفته را نشان می دهد.
شکل 1. ميانگين نمره‌ي رياضيات پيشرفته و شاخص پوشش دانش‌آموزان شرکت کرده در تيمز پيشرفته، نسبت به نظام آموزشي کشورها؛ 2015[1]
بررسي پيشرفت و موفقيت دانش‌آموزان در رياضيات پيشرفته، بين سال‌هاي 1995 و 2015
شش کشور در آزمون رياضيات پيشرفته در سال 1995 شرکت کردند. (نروژ در آزمون فيزيک پيشرفته‌ي تيمز در سال 1995 شرکت کرد، اما در آزمون رياضيات پيشرفته شرکت نکرد.) با وجود اين، از سال 1995، تغييراتي در رويه‌ي نمونه‌گيري، تعريف دروس رياضيات پيشرفته و چارچوب ارزيابي ايجاد شده است. هم‌چنين، تغييراتي در شاخص پوششي برخي از کشورها ايجاد شده است که مقايسه‌ي نتايج را در طول زمان مشکل ميکند. مغایرت‌های مشاهده شده در نتايج ممکن است به همين دليل باشد.
برخي از دانش‌آموزاني را که در آزمون پيشرفته‌ي سال 1995 شرکت کرده‌اند را نمي‌توان با دانش‌آموزان سال 2015 مقايسه کرد. بر همين اساس، داده‌هاي اين دانش‌آموزان از مقايسه خارج شدند. دانش‌آموزان سال 1995 که با دانش‌آموزان پيشرفته‌ي 2015 مقايسه شده‌اند، کلاس 12امي‌هايي بودند که يا آزمون بين‌المللي مهندسي سال دوم، يا دروسي را در رياضيات پيشرفته گذرانده بودند. با توجه به شکل 2، نمره‌ي رياضيات پيشرفته در هيچ يک از کشورها در سال 2015 بهتر از 1995 نشده، اما اين نمره در سه کشور فرانسه، ايتاليا و سوئد دچار افت شده است.
شکل 2، ميانگين نمره‌ي رياضيات پيشرفته و شاخص پوششي دانش‌آموزان تيمز پيشرفته نسبت به نظام آموزشی اين کشورها بين سال‌هاي 1995 و 2015
همان‌طور که پيش‌تر ذکر شد، تيمز پيشرفته، دانش‌آموزان را بسته به ميزان موفقيت‌شان به سه دسته، يا تراز بين‌المللي، تقسيم ميکند. اين ترازها معيار تشخيص تفاوت سطح دانش‌آموزان در رياضيات پيشرفته را براساس مقياس پيشرفته‌ي تيمز ارائه ميکند. لیست زیر دانش و مهارت‌هايي را نشان مي‌دهد که دانش‌آموزان براي پاسخ به سؤال‌هاي آزمون تيمز پيشرفته در هر سطحي به آن‌ها نياز دارند. (براي ديدن مثالي از هر کدام از اين نمايه‌ها، به فصل دوم گزارش بين‌المللي مراجعه کنيد.)
تراز پيشرفته (625) رياضيات پيشرفته
دانش‌آموز درک کاملي از مفاهيم، فرایندها و منطق رياضي دارد. آن‌ها مي‌توانند مسائل پيچيده‌ي جبر، حساب، هندسه و مثلثات را حل کنند. در جبر، دانش‌آموزان مي‌توانند از منطق و استدلال براي حل مسائل رياضي محض استفاده کنند. آن‌ها مي‌توانند با اعداد مختلط کار کنند و جمع سري‌هاي نامحدود هندسي را محاسبه کنند. در مبحث حساب، دانش‌آموزان مهارت خود را در مباحث پيوستگي و مشتق‌پذيري نشان مي‌دهند. آن‌ها مي‌توانند به برخي از مسائل مربوط به بهينه‌سازي، در سطوح مختلف پاسخ دهند و منطق راه‌حل‌هاي خود را بيان کنند. آن‌ها هم‌چنين مي‌توانند از انتگرال براي محاسبه‌ي سطح بين دو منحني استفاده کنند. دانش‌آموزان از استدلال پيشرفته‌ي هندسه براي حل مسائل پيچيده استفاده مي‌کنند. آن‌ها از خواص بردارها براي نشان دادن روابط بينشان استفاده مي‌کنند و مي‌توانند از ويژگي‌هاي مثلثاتي و قوانين سينوس و کوسينوس براي حل مسائل پيچيده‌تر مربوط به شکل‌هاي هندسي بهره بگيرند.
تراز سطح بالا (550) رياضيات پيشرفته
دانش‌آموزان مي‌توانند طيف وسيعي از مفاهيم و پروسه‌هاي رياضي، مانند جبر، حساب، هندسه و مثلثات را براي تحليل و حل مسائل چند مرحله‌اي به‌کار گيرند. دانش‌آموزان مي‌توانند مسائل محض و عملي جبر را تحليل و حل کنند. هم‌چنين مي‌توانند مسائلي را حل کنند که به تفسير نمودارها و اطلاعات مربوط به آن‌ها نياز دارند. آن‌ها مي‌توانند جمع يک سري حسابي را به دست آورند و نامعادلات درجه‌ي دوم را حل کنند. آن‌ها مي‌توانند نمودار توابع را به نمودار مشتقات اول و دومشان مرتبط سازند. دانش‌آموزان اطلاعاتي در مورد انتگرال معين دارند و مي‌توانند از ويژگي‌هاي مثلثاتي براي حل انواع مسائل توابع مثلثاتي و شکل‌هاي هندسي استفاده کنند. آن‌ها هم‌چنين مي‌توانند از صفحه‌ي مختصات دکارتي براي حل مسائل استفاده کنند و تعيين کنند که آيا يک بردار بر برداري ديگري عمود است يا نه و تعيين کنند که آيا يک چهار ضلعي داده شده در صفحه‌ي مختصات يک متوازي الاضلاع است يا نه.
تراز سطح متوسط (475) رياضيات پيشرفته
دانش‌آموزان اطلاعاتي پايه‌اي از مفاهيم و فرایندهای موجود در جبر، حساب و هندسه براي حل مسائل معمولي در اختيار دارند. دانش‌آموزان مي‌توانند از يک فرمول براي حل يک مسئله‌ي ساده استفاده کنند. آن‌ها مي‌توانند عبارات موجود در يک سري هندسي را تعيين و راه‌حل ارائه شده براي حل يک معادله‌ي لگاريتمي را تحليل کنند. هم‌چنين مي‌توانند نمودار قدر مطلق يک تابع را تشخيص دهند و با توابع مرکب کار کنند. هم‌چنين مي‌توانند ارتباط بين علامت مشتق و شکل تابع را برقرار کنند. مي‌توانند از دانش خود در مورد شکل‌هاي هندسي و قضيه‌ي فيثاغورس براي حل مسائل استفاده و بردارها را در صفحه‌ي مختصات جمع و تفريق کنند.
شکل 3، درصد دانش‌آموزان تيمز پيشرفته که به ترازهای بين‌المللي تيمز در رياضيات پيشرفته دست پيدا کرده‌اند، نسبت به نظام آموزشي کشورشان.
آيا عملکرد دختران و پسران در رياضيات پيشرفته با هم تفاوت دارد؟
در بيش‌تر کشورهايي که در تيمز پیشرفته شرکت کردند پسران عملکرد بهتري نسبت به دختران داشتند (شکل 4).
در رشته‌ي رياضيات پيشرفته، پسران ميانگين نمره‌ی بیشتری نسبت به دختران داشته اند. اين عدد از 9 در روسيه تا 30 در ایالات متحده متفاوت است و در همه‌ي کشورها ، پسران پيشتازند. در سه کشور (ايتاليا، لبنان و پرتغال) راهي براي اندازه‌گيري اختلاف بين پسران و دختران در رياضيات پيشرفته وجود نداشت.
