سلام به همه‌ی دوستان دوازدهم ریاضی، و دوست‌داران ریاضیات گسسته 😁✋🏻
🔹 من علی محمدزاده شبستری هستم. دانشجوی مهندسی کامپیوتر دانشگاه شریف (رتبه 13 م1 کنکور 1401)
🌷در این مطلب می‌خوایم درمورد معادلات خطی با ضرایب واحد یا صحیح به آموزش سریع و جمع‌بندی روش حل آن بپردازیم. به همه‌ی حالاتی که در آزمون‌های آزمایشی و کنکور سراسری خواهیم دید می‌پردازیم.
راستی سایر درسنامه‌های ریاضیات گسسته که براتون آماده شده رو می‌تونید در صفحه‌ی مطالب من مشاهده و استفاده کنید.
بخشی از مطالب این جزوه‌ی کم‌حجم را در این صفحه مشاهده می‌کنید.
فایل کامل جزوه را از ضمیمه دانلود بفرمایید. |
در جلسات قبلی درباره‌ی تعداد روش‌های توزیع n شیء متمایز در k جایگاه متمایز بحث کردیم، به طوری که لازم نباشد حتماً همه‌ی جایگاه‌ها پر شوند. (یعنی می‌توانستیم جایگاه خالی هم داشته باشیم، مثلاً به کسی چیزی نرسد). اکنون در این جلسه می‌خواهیم یادآوری کنیم که چگونه می‌توانیم n شیء یکسان را در k جایگاه متمایز توزیع کنیم.
به چند طریق می‌توان ۷ نارنگی را بین چهار خردسال تقسیم کرد به طوری که لازم نباشد به همه‌ی خردسالان نارنگی برسد؟
هر نارنگی را N می‌نامیم و به صورت مقابل می‌چینیم:
در لابه‌لای ها، در قبل از اولین و در بعد از آخرین آن‌ها، مجموعاً ۸ جای خالی وجود دارد.
برای آن که نارنگی‌ها چهار قسمت شوند (بعضی قسمت‌ها هم می‌توانند خالی بمانند)، سه دیوار برمی‌داریم و در جاهای خالی قرار می‌دهیم. همچنین تعریف می‌کنیم که:
- نارنگی‌های سمت چپ اولین دیوار = دسته‌ی اول (سهم نفر اول)
- نارنگی‌های بین دیوار اول و دوم = دسته‌ی دوم (سهم نفر دوم)
- نارنگی‌های بین دیوار دوم و سوم = دسته‌ی سوم (سهم نفر سوم)
- نارنگی‌های سمت راست دیوار سوم = دسته‌ی چهارم (سهم نفر چهارم)
...
...
ادامه‌ی راه حل مفهومی را در جزوه دنبال کنید.
تعداد جواب‌های صحیح مثبت معادله‌ی x1+x2+x3+...+xk=m برابر است با:
یعنی به سادگی کافی است فرمول انتخاب «تعداد مجهولات منهای یک» از «m به علاوه‌ی تعداد مجهولات منهای یک» را به‌دست بیاوریم. |
در آزمون‌های آزمایشی و کنکور سراسری معمولاً معادله را کمی پیچ و تاب می‌دن و یه چیزی بهش اضافه می‌کنن!
☑️ وجود ضریب صحیح
☑️ وجود رادیکال
☑️ وجود کسر
☑️ وجود محدودیت روی مقادیر مجهولات
از جمله مواردی هستند که ممکن است در نگاه اول عجیب به نظر برسند، اما ما با حفظ حالت صحیح بودن هر جمله، طوری مسئله را حالت‌بندی و حل می‌کنیم که در نهایت تبدیل به حل معادله‌ی خطی با ضرایب واحد که دارای جواب‌های صحیح نامنفی است بشود.
استراتژی‌های حل را در جزوه دنبال کنید.
ارتباط با ما برای ارتباط بیشتر با علی محمدزاده شبستری و رزرو کلاس تدریس، رفع اشکال و حل تست + پشتیبانی ویژه. میتوانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید. |
