در این مطلب قصد داریم درس یک هندسه یازدهم را در قالب درسنامه و نکات آموزشی بررسی کنیم.
 |
آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی
مکان هندسی: مجموعه همه نقاطی از صفحه یا فضا که ویژگی مشترکی دارند، مکان هندسی این نقاط نامیده می شود. هر نقطه در این مجموعه این ویژگی مشترک را دارد و هر نقطه که این ویژگی مشترک را داشته باشد، عضو این مجموعه است.
مکان هندسی های معروف
1) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از یک نقطه ثابت به یک فاصله ثابت باشند، یک دایره است.
2) مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک نقطه ثابت به یک فاصله ثابت باشند، پوسته یک کره است.
3) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو نقطه ثابت به یک فاصله هستند، عمود منصف پاره خط واصل آن دو نقطه است.
4) مکان هندسی نقاطی از فضا که از دو نقطه ثابت به یک فاصله هستند، صفحه عمود منصف پاره خط واصل آن دو نقطه است.
5) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از سه نقطه غیر واقع بر یک خط راست به یک فاصله باشند، یک نقطه است. بدین معنا که فقط یک نقطه با این ویژگی وجود دارد. این نقطه، همان محل برخورد عمود منصف های اضلاع مثلث یا مرکز دایره محیطی مثلث است.
6) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از یک خط به یک فاصله ثابت باشند، دو خط موازی با آن خط در طرفینش است.
7) مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک خط به یک فاصله ثابت باشند، سطح جانبی یک استوانه با محوری نامتناهی است. به عبارتی، ارتفاع این استوانه نامتناهی است.
8) مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک صفحه به فاصله مشخصی باشند، دو صفحه موازی با آن صفحه است.
9) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله اند، نیمساز آن زاویه است.
10) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو خط متقاطع به یک فاصله اند، نیمسازهای زوایای تشکیل شده توسط دو خط است. این دو نیمساز بر هم عمود هستند.
11) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو خط موازی به یک فاصله هستند، خطی موازی با آن دو خط است.
12) مکان هندسی نقاطی از فضا که از دو صفحه موازی به فاصله مشخصی باشند، صفحه ای موازی با آن صفحه (میان دو صفحه) است.
اگر در شرایطی که a مخالف صفر و خط L ثابت است، خط D در فضا دوران داده شود، یک رویه مخروطی ایجاد می شود. این رویه از هر دو طرف نامتناهی است.
اگر رویه مخروطی ایجاد شده را با صفحه ای دلخواه قطع کنیم، بسته به اینکه صفحه با چه زاویه ای رویه را قطع کند و در چه محلی این برخورد انجام شود، 7 شکل به وجود می آید که می توان آن ها را به دو دسته تقسیم کرد:
دسته اول: صفحه از راس رویه مخروطی می گذرد:
1) نقطه: صفحه فقط از راس رویه عبور می کند و در نتیجه سطح مقطع نقطه است.
2) دو خط متقاطع: صفحه از راس عبور کرده و هر دو بخش رویه را قطع می کند، پس فصل مشترک دو خط متقاطع است.
3) یک خط: صفحه فقط شامل مولد است و به اصطلاح، صفحه بر سطح مخروطی مماس است.
دسته دوم: صفحه از راس رویه مخروطی نمی گذرد :
1) دایره: صفحه بر محور رویه مخروطی عمود است و همواره مولد را قطع می کند.
2) بیضی: صفحه بر محور رویه عمود نیست و همواره مولد را قطع می کند.
3) سهمی: صفحه با یکی مولد ها موازی است.
4) هذلولی: صفحه شامل محور رویه مخروطی نیست و موازی با محور هر دو بخش بالا و پایین را قطع می کند.
یادآوری هندسه یازدهم:
وضعیت دو دایره نسبت به یکدیگر:
1) متخارج : d > R1 + R2
(d همان خط المرکزین است) 
2) مماس خارج : d = R1 + R2
(d همان خط المرکزین است) 
3) متقاطع : d < R1 + R2
(d همان خط المرکزین است) 
4) مماس داخل : d | = R1 - R2 |
(d همان خط المرکزین است)
5) متداخل : d | > R1 - R2 |
(d همان خط المرکزین است)
6) هم مرکز : d = 0
(d همان خط المرکزین است)
نمونه سوال :
موفق و پیروز باشید
