در این مطلب قصد داریم درس یک هندسه یازدهم را در قالب درسنامه و نکات آموزشی بررسی کنیم.
 |
دایره: مجموعه نقاطی از صفحه است که از یک نقطه ثابت به نام مرکز، به فاصله ثابتی به نام شعاع هستند. دایره ای به مرکز O و شعاع R با نماد ( O,R) Cنشان داده می شود.
نقطه و دایره نسبت به هم، 3 وضعیت می توانند داشته باشند.
الف)نقطه P خارج دایره قرار دارد ب)نقطه Q روی دایره قرار دارد ج)نقطه M داخل دایره قرار دارد
یک خط و یک دایره، نسبت به هم یکی از 3 وضعیت رو به رو را دارند.
الف)نقطه مشترکی ندارند ب)مماس اند ج)متقاطع اند
تعریف وتر و نکات آن
وتر: پاره خطی است که 2 نقطه متمایز از یک دایره را به هم وصل می کند.
در هر دایره اگر طول 2 وتر با هم مساوی باشند، کمان های متناظر با آن ها نیز با هم برابرند و بالعکس.
در هر دایره، وتری بزرگ تر است که فاصله اش از مرکز دایره کمتر است و بالعکس. همچنین اگر فاصله دو وتر از مرکز دایره با هم برابر باشد،طول آن دو وتر با هم برابر است.
در هر دایره،بین 2 کمان، کمانی بزرگ تر است که وتر مقابل آن بزرگ تر است.
در هر دایره قطر عمود بر وتر، وتر و کمان نظیر آن را نصف می کند و بالعکس.
اگر A نقطه ای داخل دایره ای به مرکز O باشد، کوتاه ترین وتر گذرنده از نقطه A ،وتری است که در نقطه A بر OA عمود می شود. طول این وتر با استفاده از قضیه فیثاغورث قابل محاسبه است.
زاویه مرکزی : زاویه ای است که راس آن مرکز دایره و ضلع های آن شعاع هایی از دایره اند. بنا به قرارداد، اندازه هر زاویه مرکزی، برابر با اندازه کمان مقابلش است. 
زاویه محاطی: زاویه ای است که راس آن روی محیط دایره و ضلع های آن وترهایی از دایره اند. اندازه زاویه محاطی، برابر با نصف کمان مقابل به آن است.
زاویه ظلی: زاویه ای است که راس آن روی محیط دایره، یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس است. اندازه زاویه ظلی، برابر با نصف کمان مقابل به آن است.
زاویه بین دو وتر دایره که در داخل دایره متقاطع اند: اندازه این زاویه برابر با میانگین دو کمان مقابل به آن است.
زاویه بین امتداد دو وتر دایره که در خارج دایره متقاطع اند (هم چنین زاویه بین امتداد یک وتر و یک مماس و نیز زاویه بین دو مماس، مساوی با نصف قدر مطلق تفاضل دو کمان است.
روابط طولی دایره در دو تصویر 
مماس مشترک خارجی
مماس مشترک داخلی
اوضاع نسبی دو دایره در صفحه
دو دایره در صفحه، یکی از شش وضعیت زیر را نسبت به یکدیگر خواهند داشت:
متخارج
مماس خارج
متقاطع
مماس داخل
متداخل
هم مرکز
متخارج
مماس خارج
متقاطع
مماس داخل
متداخل
هم مرکز
چند ضلعی را محاطی می گوییم اگر و فقط اگر دایره ای باشد که از همه رئوس آن بگذرد. در این صورت دایره را دایره محیطی آن چند ضلعی می نامیم.
یک چند ضلعی، محاطی است اگر و فقط اگر عمود منصف های همه اضلاع آن در یک نقطه هم راس باشند.
چند ضلعی را محیطی می گوییم اگر و فقط اگر دایره ای باشد که بر همه اضلاع آن مماس باشد. در این صورت دایره را دایره محاطی این چند ضلعی می نامیم
یک چند ضلعی، محیطی است اگر و فقط اگر همه نیمسازهای زوایای آن در یک نقطه همرس باشند. این نقطه مرکز دایره محاطی چند ضلعی است.
پیروز و سربلند باشید
