در این مطلب قصد داریم بخشی از درس یک هندسه دوازدهم که از مباحث آزمون 21 آبان هست را مرور و جمع بندی کنیم.
 |
ماتریس: هر آرایش مستطیل شکل از اعداد حقیقی، که شامل تعدادی سطر و ستون است، یک ماتریس است. به هر عدد حقیقی واقع در هر ماتریس یک درایه آن ماتریس گفته می شود. ماتریسی که M سطر و N ستون دارد، ماتریس از مرتبه M*N(بخوانید M در N )است. به عنوان مثال ماتریس A از مرتبه 3×2 است.
ماتریس صفر ماتریسی است که تمام درایه های آن صفر است. ماتریس صفر با نماد O ( خط بالای آن ) نشان داده می شود.
ماتریس سطری ماتریسی است که یک سطر دارد.
ماتریس ستونی ماتریسی است که یک ستون دارد .
ماتریس مربعی ماتریسی است که تعداد سطرها و ستون های آن با هم برابرند.
ماتریس قطری ماتریسی است که تمام درایه های آن جز درایه های واقع بر قطر اصلی صفر هستند. همچنین درایه های واقع بر قطر اصلی می توانند صفر باشند/نباشند.
ماتریس زیر قطری است.
ماتریس اسکالر نوعی ماتریس قطری است که درایه های واقع بر قطر اصلی آن با هم برابر هستند.
ماتریس واحد/همانی نوعی ماتریس اسکالر است که درایه های واقع بر قطر اصلی آن، همگی 1 هستند. ماتریس همانی از مرتبه n با In نشان داده می شود.
برای آنکه 2 ماتریس مساوی باشند: لازم است دو شرط برقرار باشند. اول آنکه هم مرتبه باشند. دوم آنکه درایه های آن ها نظیر به نظیر با هم برابر باشند. اگر دو ماتریس A و B برابر باشند، خواهیم نوشت A= B.
برای جمع یا تفریق 2 ماتریس هم مرتبه کافی است درایه های نظیر به نظیر آنها، با هم جمع یا از هم کم شوند.
برای ضرب یک عدد حقیقی در یک ماتریس، کافی است آن عدد در تک تک درایه های ماتریس ضرب شود. بدیهی است که ماتریس حاصل هر مرتبه با ماتریس اصلی می باشد. اگر بخواهیم ماتریسی را قرینه کنیم کافی است آن را در (-1) ضرب نماییم.
ضرب ماتریس A در ماتریس B به صورت AB نشان داده می شود. ضرب 2 ماتریس زمانی امکان پذیر است که تعداد ستون های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد. اگر ماتریس اول از مرتبه M*N باشد و ماتریس دوم از مرتبه N*P ، مرتبه ماتریس حاصل M*P خواهد بود. ضرب دو ماتریس به صورت سطر( از ماتریس اول) ضرب در ستون ( از ماتریس دوم) است. به مثال اسلاید بعد توجه کنید.
