تبدیل‌های هندسی - هندسه یازدهم - نکات درسی - فاضل مهرآئین

در این مطلب قصد داریم درس دو هندسه یازدهم را که در آزمون 9مهر تست داده می شود را مرور و جمع بندی کنیم.

دوستان عزیزم ما تصمیم گرفتیم برای این که بتونیم ارتباطمون رو با هم بیشتر کنیم و قدم به قدم کنارتون باشیم، صفحه اینستاگرام رتبه برترها رو بسازیم و همراهتون باشیم

رتبه برترها

فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف   

 تبدیل در صفحه : تابعی است که به هر نقطه A در صفحه یک و تنها یک نقطه A prime از همان صفحه را نسبت می دهد و بلعکس.

 تبدیل طولپا (ایزومتری) : تبدیل هایی که طول پاره خط را ثابت نگه میدارند.
قضیه : اگر تبدیلی طولپا باشد آن گاه تبدیل یافته هر زاویه با همان زاویه برابر است.

تبدیل شیب پا : تبدیل هایی که پاره خط تبدیل یافته موازی با پاره خط اولیه باشد. نقطه ثابت تبدیل : نقطه ای که بر تبدیل یافته اش منطبق باشد.

 بازتاب نسبت به یک محور : یک نقطه دلخواه و یک خط ثابت را در نظر میگیریم. اگر نقطه بر خط منطبق باشد بازتاب ان بر خودش منطبق است.

 اگر نقطه بر خط منطبق نباشد از نقطه به خط عمودی رسم میکنیم و به همان اندازه ادامه میدهیم تا به نقطه جدیدی برسیم که فاصله  هر دو نقطه از خط برابر است.
 حال نقطه جدید را بازتاب نقطه اولیه مینامند و اینگونه نمایش میدهند

 نکته : بازتاب تبدیلی طولپاست ولی در حالت کلی شیب را حفظ نمیکند.هر نقطه روی محور بازتاب یک نقطه ثابت تبدیل است.اگر پاره خطی که با محور بازتاب موازی نیست را بازتاب دهیم هر سه خط در یک نقطه همرس اند.

انتقال :
 
  نکته : انتقال طولپا و شیب پا است.اگر بردار انتقال صفر نباشد انگاه انتقال تحت این بردار نقطه ثابت تبدیل ندارد.
 

دوران :

  نکته : دوران طولپاست ولی شیب را حفظ نمیکند مگر انکه زاویه دوران 180 باشد و تنها نقطه ثابت تبدیل مرکز دوران است. زاویه بین هر خط و خط دوران یافته برابر زاویه دوران هستند.
 

 تجانس :   

نکته : تجانس طولپا نیست مگر انکه ضریب تجانس 1 یا 1- باشد. تجانس شیب پا است. مرکز تجانس تنها نقطه ثابت تبدیل است. مجانس یک چند ضلعی با خودش متشابه است و اضلاع متناظر با هم موازی اند .
 الزاما دو شکل مجانس متشابه نیستند.
 اگر دو دایره با شعاع های نابرابر دو مماس مشترک خارجی داشته باشند نقطه همرسی دو ممای و خط المرکزین مرکز تجانس مستقیم ان دو دایره است و  K=R/Rprime
 اگر دو دایره دو مماس مشترک داخلی داشته باشند نقطه همرسی دو مماس و خط المرکزین مرکز تجانس معکوس ان دو دایره است و k=R/Rprime . مجانس خط راست یک خط راست است و اگر مرکز تجانس روی خطی باشد مجانس آن بر خودش منطبق است.

تبدیل همانی : تبدیلی از صفحه که هر نقطه بر خودش منطبق شود.
 مانند دوران با زاویه 360 درجه و مضارب ان و یا تجانس با نسبت 1

 مسئله هم پیرامونی (هم محیطی) :فرض کنیم که یک چند ضلعی در یکی از راس هایش محدب نباشد و بخواهیم با بازتاب مساحتش را افزایش دهیم طوری که محیطش تغییر نکند.
 
 مسئله کوتاه ترین مسیر :

تست ها

در شکل زیر نقطه M روی نیمساز خارجی زاویه A است. نسبت MB+MC/AB+AC چگونه است؟

  1) بزرگتر از 1
 2) کمتر از 

 3) برابر 1  
 4) غیر مشخص

در ذوزنقه قائم الزاویه ABCD  اندازه های CB=CD=6 و AD=2 هستند. نقطه M روی ساق قائم CD متحرک است. کمترین مقدار MB + MA کدام است؟

      1)    10
     2)   10.5
     3)   11
     4)   11.5

پاسخ تست ها در فایل ضمیمه میباشد.