در این مطلب قصد داریم درس دوم هندسه دهم را که در آزمون 9 مهر تست داده می شود را مرور و جمع بندی کنیم.
دوستان عزیزم ما تصمیم گرفتیم برای این که بتونیم ارتباطمون رو با هم بیشتر کنیم و قدم به قدم کنارتون باشیم، صفحه اینستاگرام رتبه برترها رو بسازیم و همراهتون باشیم
فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف
نسبت : اگر a , b دو عدد حقیقی و b مخالف صفر باشد آن گاه عبارت a/b را یک نسبت میگوییم.
ویژگی های تناسب :
از بین ویژگی های بالا موارد 3 و 5 را با دقت بیشتری مطالعه کنید.
واسطه هندسی : اگر b مخالف صفر باشد و a/b = b/c آن گاه b را واسطه هندسی بین a و c می نامند.
نکته : اگر دو مثلث قاعده های برابر داشته باشند نسبت مساحت های آنان برابر نسبت ارتفاع های نظیر قاعده آنان است و بلعکس.
در چهارضلعی محدب داریم :
قضیه تالس : اگر یک خط با ضلعی از مثلث موازی باشد و دو ضلع دیگر را قطع کند داریم:
Image Caption
قضیه تالس در ذوزنقه :
میان خط در مثلث : پاره خطی که وسط های دو ضلع از مثلثی را به هم وصل میکند که موازی و مساوی نصف ضلع سوم است و بلعکس.
میان خط در ذوزنقه : پاره خطی که وسط های دو ساق را به هم وصل میکند که موازی دو قاعده و برابر نصف مجموع قاعده هاست.
دو چند ضلعی را متشابه گویند هرگاه هر دو شرط زیر را داشته باشد :
زاویه های نظیر در دو چند ضلعی برابر باشند.
نسبت ضلع های نظیر در دو چند ضلعی متناسب باشند.
قضیه اساسی تشابه دو مثلث : هرگاه در مثلثی یک خط موازی با یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی جدید پدید می آید که با مثلث اصلی متشابه است.
حالت های تشابه در دو مثلث :
1) دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند .
2) دو ضلع از یک مثلث با دوضلع از مثلث دیگر متناسب باشند و زاویه بین ان دو ضلع هم با هم برابر باشند .
3) سه ضلع هر دو مثلث باهم متناسب باشند.
چند نکته :
1) اگر در دو مثلث قائم الزاویه نسبت دو وتر برابر نسبت دو ضلع قائم باشد دو مثلث متشابه اند.
2)قضیه فیثاغورس نیز دوشرطی است.
3)در دو مثلث متشابه میانه ها ارتفاع ها و نیمساز های نظیر متناسب اند و نسبت محیطشان برابر نسبت تشابه و نسبت مساحتشان برابر مربع نسبت تشابه است.
4) روابط طولی در مثلث قائم الزاویه :
تست ها:
1) 4/9
2) 5/9
3) 2/3
4) 4/5
1) 4
2) 4/5
3) 5
4) 6
پاسخ تست ها در فایل ضمیمه آورده شده است.
