سلام خدمت همه دوستان !
در این مطلب میخواهیم نکات و مطالب مهم درس اول ریاضی یازدهم انسانی را با هم بررسی کنیم .
گزاره:در منطق ریاضی به هر جمله ای که بتوان یکی از دو ارزش درست یا نادرست را به آن نسبت داد (هرچند به ارزش آن آگاه نباشیم) گزاره گویند .
نکته تستی: جملات عاطفی و پرسشی و تعجبی و امری نمیتوانند گزاره باشند.
نکته تستی: جملاتی که نسبی هستند و بر حسب سلیقه افراد تغییر میکنند ، گزاره نیستند.
مثال:آیا تهران پایخت ایران است؟ (این عبارت به دلیل اینکه سوالی مطرح شده است ، گزاره محسوب نمیشود.)
ریاضی از فلسفه سخت تر است (این عبارت گزاره نیست؛ زیرا نظر شخصی افراد را بیان میکند و برای افراد مختلف متفاوت است)
نقیض گزاره: گزاره ای که ارزش آن مخالف گزاره اولیه است و به صورت {چنین نیست که} خوانده میشود.
نکته: برای به دست آوردن نقیض یک گزاره ، کافیست فعل آن را نفی کنیم.
مثال: نقیض گزاره زیر را بنویسید!
5عددی مرکب است : 5عددی مرکب نیست (که یعنی عددی اول است)
انواع ترکیب گزاره ها
ترکیب عطفی : ترکیب دو گزاره با کلمه {و} است.
نکته : دراین ترکیب حتی اگر یک گزاره نادرست داشته باشیم ، ارزش ترکیب عطفی آنها نادرست است. پس تنها درصورتی بارزش درست است که هردو گزاره درست باشد .
ترکیبفصلی : ترکیب دو گزاره با کلمه {یا} است.
نکته : دراین ترکیب حتی اگر یک گزاره درست داشته باشیم ، ارزش گزاره فصلی آنها درست است.پس تنها درصورتی نادرست است که هردو گزاره نادرست باشد.
قوانین گزاره ها :
دمورگان : زمانی که علامت نقیض روی تمام ارکان داخل پرانتز تاثیر بگذارد .
شرکت پذیری : اگر سه گزاره داشته باشیم ، اگر عطفی یا فصلی باشد و دو گزاره در پرانتز باشد ، میتوانند جابجا شوند .
پخشی : سه گزاره که علامت داخل وخارج پرانتز با هم فرق بکند .
ضرب : زمانی که دو گزاره داشته باشیم و علامت داخل و خارج پرانتز متفاوت باشد.
شبه ضرب : مانند ضرب با این تفاوت که داخل پرانتز ، نقیض گزاره خارج از پرانتز را داریم.
تست های مرتبط با نکات
چه تعداد از جملات زیر گزاره هستند؟
الف.آیا 17 فرد است
ب.هوای ابری زیبا نیست
پ.لطفا کامپیوتر را روشن کن
ت.مجموع زوایای شش ضلعی منتظم 540 درجه است
1. یک 2. دو 3. سه 4. چهار
پاسخ : جمله الف گزاره نیست زیرا جمله ای پرسشی است ؛ جمله ب گزاره نیست چون جمله ای نسبی است و جمله پ گزاره نیست چون امری است ؛ ولی جمله ت گزاره است
جواب:گزینه 1
جای خالی را چطور پر کنیم تا ترکیب عطفی این گزاره ها با هم ، ارزش درست داشته باشد؟
p: عدد 2 از عدد 3 ______ است. / q : عدد 3 از عدد 2 ______ است .
1.کوچکتر/بزرگتر 2.کوچکتر/کوچکتر 3.بزرگتر/بزرگتر 4.بزرگتر/کوچکتر
پاسخ: زمانی ترکیب عطفی گزاره ها با هم ارزش درست دارد که هر دو انها ارزش درست داشته باشد پس جای خالی ها را باید با گزینه ای پر کنیم که دو گزاره درست بسازد ؛ بنابراین
پاسخ گزینه 1 است.
نکات تکمیلی گزاره ها و ترکیب گزاره ها :
ترکیب عطفی هر گزاره با همان گزاره با خودش هم ارزش است .
ترکیب عطفی هر گزاره با یک گزاره نادرست همواره نادرست است .
ترکیب عطفی هر گزاره با یک گزاره درست هم ارز همان گزاره است .
ترکیب عطفی یک گزاره با نقیضش همواره نادرست است .
ترکیب فصلی هر گزاره با همان گزاره با خودش هم ارزش است .
ترکیب فصلی هر گزاره با یک گزاره نادرست هم ارز خود گزاره است .
ترکیب فصلی هر گزاره با یک گزاره درست ، همواره درست است .
ترکیب فصلی یک گزاره با نقیضش همواره درست است .
پاسخ : در پرانتز اول باتوجه به نکات گفته شده ، اگردر ترکیب عطفی ، یک گزاره هم نادرست باشد ، کل گزاره ارزشش نادرست است /// درپرانتز دوم هم با توجه به نکات ، اگر در یک
ترکیب فصلی یک گزاره درست وجود داشته باشد ، ارزش گزاره مرکب هم درست است . پرانتز اول نادرست و پرانتز دوم درست است ؛ پس وقتی بین این دو گزاره علامت عطفی
وجود دارد و باتوجه به نکات اگر در ترکیب عطفی یگ گزاره هم نادرست باشد ارزش کل گزاره نادرست است ؛ درنتیجه : پاسخ گزینه4 است .
پاسخ: با توجه به نکات گفته شده ، ترکیب دو شرطی زمانی ارزش درست دارد که ارزش گزاره ها کاملا شبیه هم باشد ؛
یعنی یا هردو درست باشد یا هردو نادرست . درنتیجه جواب گزینه 4 است .
برای ارتباط با رتبه برتر ها و همچنین دیدن مطالب بیشتر ، صفحه زیر را دنبال کنید :
تهیه کننده : مبینا منظوری
سپاس از توجه شما
