َدر زمان هاي قديم پادشاهي بود كه ادعا مي كرد مي تواند هر مساله ي رياضي را حل كند، روزي يكي از وزيرانش به او خبر داد كه در زندان، رياضي داني است كه ادعا مي كند مي تواند او را شكست دهد. پادشاه اين رياضي دان را فراخواند و به او گفت: " مي تواني براي من مساله اي طرح كني و تا زماني كه من جواب آن را بيابم آزاد باشي، اما به محض يافتن جواب، دوباره دستگير و زنداني مي شوي."
رياضي دان بدون لحظه اي درنگ پيشنهاد پادشاه را پذيرفت و مساله ي زير را مطرح كرد:" مي دانيم حاصل جمع تمام مقسوم عليه هاي سره ي 220 برابر است با:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
هم چنين حاصل جمع تمام مقسوم عليه هاي سره ي 284 برابر است با:
1+2+4+71+142=220
مساله: اكنون پادشاه بايد دو عدد ديگر با اين خاصيت را بيابند!"
اين رياضي دان باهوش تا پايان عمرش آزاد ماند، زيرا پادشاه هيچگاه نتوانست مساله ي او را حل كند!
اعداد 220 و 284 را اعداد دوست مي ناميم، در واقع دو عدد طبيعي كه مجموع مقسوم عليه هاي سره ي يكي برابر ديگري باشد را دوست مي ناميم. اعداد 220 و 284 اولين جفت از اعداد دوست بودند كه توسط فيثاغورس كشف شدند.
جفت دوست(18416 و 17296) به نام فرما مشهور شده است، اما حقيقت اين است كه توسط شخصي عرب به نام البنا در قرن سيزدهم يا چهاردم ميلادي كشف شد. دكارت نيز جفت ( 9437056 و 9363584) را يافت. اويلر موفق شد حدود 59 جفت دوست بيابد كه كوچك ترين آن ها (6368 و 6232) و بزرگ ترين آن ها (10856 و 10744 ) است. مدت ها پس از اويلر، يك نوجوان 16 ساله ي ايتاليايي به نام پاگانيني توانست جفت اعداد دوست (1210 و 1184) را بيابد كه از كوچك ترين جفت دوست اويلر نيز كوچك تر بود.
- مسائلي كه تا كنون پاسخ داده نشده اند:
1- آيا تعداد نامحدودي جفت دوست وجود دارد؟
2- آيا جفت دوستي وجود دارد كه يكي زوج و ديگري فرد باشد؟
3- آيا جفت دوستي وجود دارد كه ب.م.م آن ها برابر 1 باشد؟
آيا مي توانيد به كمك رايانه، جفت هاي دوست جديدي را بيابيد؟