آمار و احتمال - درسنامه - علی محمدزاده شبستری

سلام دوستان کنکوری عزیز ...

من علی محمدزاده شبستری هستم. دانشجوی مهندسی کامپیوتر دانشگاه شریف. رتبه 13 م1 ریاضی 1401.

با آرزوی موفقیت ، در این مطلب درسنامه ای کامل از مبحث آمار و احتمال برای شما آماده شده است. برای دیدن درسنامه‌ی کامل کافیست فایل pdf مطلب را دانلود کنید.

اگر انتقاد یا پیشنهادی دارید، حتما در قسمت کامنت ها با بنده به اشتراک بگذارید.

برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، پیج اینستاگرام و کانال تلگرام کانون برترها را دنبال کنید، همچنین میتونید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.

پیج اینستاگرام	کانال تلگرام کانون برترها

 ما در درس‌ قبلی با مجموعه‌ و زیر مجموعه بیشتر آشنا شدیم. در این درس می‌خوایم اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها را با جزئیات بیشتر بررسی کنیم. چند قانون و ویژگی بر اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها حاکم‌اند و در حل مسائل کاربردهای زیادی دارند. در آخر هم با ضرب دکارتی آشنا می‌شیم.

§ خاصیت جابه‌جایی

§ خاصیت شرکت‌پذیری

§ خاصیت توزیع‌پذیری (پخشی)

§قوانین جذب (هم‌پوشانی)

§قوانین دمورگان

 ما از خیلی سال پیش در ریاضی می‌دونیم که در جمع دو عدد حقیقی، ترتیب مهم نیست. یعنی 2+3 با 3+2 فرقی نداره.

 اگر «جمع» را یک «عمل» بنامیم، برای عمل «اجتماع» و «اشتراک» مجموعه‌ها هم این قانون ، که به اون قانون جابه‌جایی  می‌گیم، برقراره. (برای دو مجموعه) 

درستی این مطلب را می‌تونیم از روی نمودار ون ببینیم. اما صرف اینکه با یک مثال از روی نمودار ون دیدیم که حکم درست بود، برای اثبات درستی اون کافی نیست. باید از روش عضوگیری استفاده کنیم که در «کار در کلاس» کتاب درسی اومده. با برقرار بودن همین شرایط، برای بیشتر از دو مجموعه هم این ویژگی صدق می‌کنه.

 ما می‌دونیم وقتی چند عدد داریم و بینشون عمل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ... به همراه پرانتز وجود داره، ابتدا به سراغ عمل داخل پرانتز می‌ریم. گاهی اگه اولویت و قوانین را رعایت نکنیم، به جواب اشتباه می‌رسیم. اما گاهی هم مشکلی پیش نمیاد و ما می‌تونیم پرانتز را جابه‌جا کنیم!

 این خاصیت مخصوص زمانیه که بین چند عدد فقط جمع یا فقط ضرب وجود داشته باشه. مثلا (5 +3)+2 فرقی با 5 + (3+2) نداره. برای ضرب هم اینطور بود که 2×(3×5) مساویه با (2×3)×5. حالا اگر به جای جمع یا ضرب، عمل اجتماع یا اشتراک مجموعه‌ها باشد، باز هم این قانون برقراره.

 همونطور که دیدید می تونیم اونا را به اشکال مختلف گروه بندی کنیم و نتیجه یکسان بمونه. به این ویژگی، شرکت‌پذیری می‌گیم.