چرا که اتم های درون حجم، نسبت به اتم های سطحی، تعداد بیشتری اتم در همسایگی خود دارند. به دلیل همین انرژی اتم ها، ایجاد سطحی جدید در ماده،نیازمند صرف انرژی است. این انرژی قابل محاسبه، انرژی سطحی نام دارد.
در مقاله قبلی به نقش تعداد همسایه‌های اتمهای سازنده ماده در رفتار آن و به تبع این موضوع، به رفتار خاص اتمهای سطحی و تفاوت آن با رفتار اتمهای درون حجم ماده پرداختیم. در این مقاله به موضوع دیگری می‌پردازیم که تبیین آن کمک شایانی به درک رفتار مواد و به ویژه در مقیاس نانومتریخواهد کرد.
اگر به مفهوم انرژی بپردازیم، خواهیم دید که هر اتم به دلیل قرارگرفتن در ساختار بلوری ماده دارای مقداری انرژی است که برای جدا کردن آن از ماده باید این مقدار انرژی را مصرف نمود. اگر اتم موجود روی سطح، در نظمی مانند دیگراتم‌های موجود در حجم ماده قرار بگیرد، آنگاه نسبت به دیگر اتم‌ها، مقدار انرژی بیشتری را به خود اختصاص می‌دهد. بنابراین طرز قرارگیری این اتم، نسبت به دیگراتم‌های این شبکه بلوری متفاوت است. برای طی یک روند معقول و برای درک بهتر این مفهوم، بهتر است ابتدا فرض کنیم که اتمهای سطحی ، در نظمی مانند اتمهای درون حجم ماده قرار گرفته باشند؛ سپس در مقاله بعدی با استفاده از مفهوم انرژی سطحی، به بررسی تحولات سطح برای رسیدن به حالت متعادل می‌پردازیم.
انرژی سطحی
بر اساس تعریف، انرژی سطحی که آن را با حرف یونانی γ (گاماGamma -) نشان می‌دهیم، برابر است با میزانی از انرژی که برای ایجاد سطح جدیدی به اندازه واحد اندازه‌گیری لازم است. برای مثال، می‌توانیم برش دادن یک مکعب مستطیل و تبدیل آن به دو مکعب مستطیل دیگر را در نظر بگیریم (شکل 1).
شکل 1- برای بریدن یک مکعبمستطیل و تبدیل آن به مکعب‌های کوچک‌تر باید بر پیوندهای بین اتمهای موجود در دوسمت صفحه برش غلبه نمود. در این فرآیند دو سطح جدید در ماده ایجاد می‌شود که دراین شکل با رنگ تیره مشخص شده‌اند.
با توجه به تعریف ارائه شده، تلاش می‌کنیم تا به مدلی برای توصیف و محاسبه انرژی سطحی دست یابیم. برای اینکار، باید بر تمام پیوندهای موجود در یک سطح غلبه کنیم و آنها را از میان ببریم. پس مقدار این انرژی برابر می‌شود با حاصل‌ضرب تعداد کل پیوندهای موجود روی سطح (Nt) درمقدار انرژی لازم برای غلبه بر هر پیوند (انرژی پیوند یاε).
E=Nt.ε
تعدادکل پیوندها را می‌توان از حاصل‌ضرب تعداد اتمهای موجود در سطح مورد نظر(Na) ، درتعداد پیوندهایی که هر اتم بر اثر ایجاد سطح جدید از دست می‌دهد(Nb) ، محاسبه نمود. در این نام‌گذاری، b مخفف broken به معنای «شکسته شده» است و بر شکسته شدن پیوندهابر اثر ایجاد سطح جدید دلالت دارد.
Nt=Na.Nb
از آنجاییکه بر اساس تعریف،انرژی سطحی یک ماده، برای واحد سطح ماده تعریف می‌شود، بنابراین باید انرژی محاسبه شده را بر سطح مورد نظر (A) تقسیم نمود. (γ=E/A) اما باید توجه داشت که با برش دادن این قطعه مکعب مستطیلی، دو سطح جدید و هر یک به مساحت A ایجاد می‌شود (شکل 1). بنابراین داریم:
γ=E/2A=Na.Nb.ε/2A
از طرفی بر اساس تعریف، می‌توان تعداد اتم‌ها بر واحد سطح را برابر با چگالی سطحی اتمی (ρa=Na/A) در نظر گرفت.
γ=Nb.ε.ρa/2
در این رابطه γ دارای واحد انرژی بر واحد سطح یا ژول برسانتی‌متر مربع (J/cm2) است. این رابطه مدلی بسیار ساده شده از انرژی سطحی را ارائهمی‌دهد. در این مدل فرض شده است که فواصل و آرایش اتمی و همچنین مقدار ε در سطح، تفاوتی با حجم ماده ندارد (همانطور که در ادامه این مقالات خواهیم دید، این موضوع درست نیست و اتمهای سطحی حتی می‌توانند آرایش متفاوتی را نسبت به اتمهای درون حجم ماده به خود بگیرند). بنابراین نمی‌توان این مدل را با اطمینان در تمام موارد به کار برد. اما این مدل می‌تواند درک خوبی از مقدار انرژی سطحی و عوامل موثر بر آن رادر اختیار ما قرار دهد.
برای درک دقیق‌تر این موضوع، مناسب است که انرژی سطحی صفحات مختلف بلوری را محاسبه نماییم تا با پارامترهای این محاسبه و ماهیت دقیق‌ترآنها آشنا شویم. برای این منظور صفحه (100) را در یک شبکه بلوری با ساختار FCC در نظر بگیرید (شکل 2).
شکل 2- صفحه (100) در یکبلور مکعبی FCC، در این تصویر اتم مرکزی این صفحه به شکل توپر و نزدیک‌ترینهمسایگان آن با کشیدن زیرخط نمایش داده شده‌اند.
همانگونه که از قبل می‌دانید، عدد همسایگی هر اتم در ساختار FCC برابر با 12 است. در این تصویر مشاهده می‌شود که اتم مشخص شده در روی صفحه (100)، تنها 8 اتم همسایه را در کنار خود می‌بیند. این اتم‌ها در شکل 2 با زیرخط نمایش داده شده‌اند. بنابراین، این اتم که بر روی سطح واقع شده است، به تعداد 4 همسایه خود را از دست داده است، بنابراین مقدارNb برای آنبرابر با 4 است. این صفحه اتمی در مساحتی معادل با a2(که a همان پارامتر شبکه است) یا همان سطح رنگی شده در شکل 2، دارای یک اتم کامل در وسط و چهار ربع اتم درچهار کنج، و در نتیجه در مجموع دارای دو اتم کامل است. پسρa (چگالی اتمی صفحه‌ای) برای این صفحه اتمی برابر با 2/ 2 aاست. بنابراین خواهیم داشت:
پرسش 11: در محاسبه بالا، مقدار γ را، بر حسب a(پارامتر شبکه) و ε(انرژی پیوند) به دست آوردیم. اکنون برای رسیدن به یک عدد مشخص، چگونه باید این دو پارامتر را به دست آوریم؟
بنابراین در محاسبه مقدارانرژی سطحی، علاوه بر دانستن چگالی اتمی صفحه‌ای، باید بتوانیم تعداد اتمهای جدا شده از اطراف هر اتم در آن صفحه مورد نظر را بشماریم. از این رو باید در ابتدا عدد همسایگی شبکه مورد بررسی را بدانیم.
پرسش 12: به عنوان تمرین، انرژی سطحی صفحه (0 1 1) را در ساختار بلوری FCC محاسبه نمایید. پارامترشبکه را a و انرژی پیوند را برابر با ε در نظر بگیرید.
پرسش 13: آیا با زیاد شدن مجموع مربع‌های اندیس‌های صفحه بلوری در یک شبکه مکعبی، مقدار انرژی سطحی آندر یک روند خاص تغییر می‌کند؟ اگر پاسخ شما مثبت است، این روند رابیابید.
در مقاله بعدی با استفاده ازمفهوم انرژی سطحی، به تبیین برخی رفتارهای سطحی مواد جامد خواهیم پرداخت و شناخت بهتری از اتمهای سطحی مواد پیدا خواهیم نمود.