اعداد طبيعي
1. به اعدادي که a برآنها بخشپذير است، مقسومعليههاي عدد a ميگويند.
2. کوچکترين مقسومعليه هر عدد 1 و بزرگترين مقسومعليه آن خودش است.
3. به اعدادي که برعدد a بخشپذير هستند، مضربهاي طبيعي عدد a ميگويند.
4. کوچکترين مضرب هرعدد، خودش و بزرگترين مضرب هر عدد مشخص نيست.
عدداول
5 . هرعدد طبيعي بزرگتر از 1 که فقط دو مقسوم عليه داشته باشد، عدد اول ناميده ميشود.
6. عدد يک نه اول است نه مرکب.
7. عدد 2 تنها عدد اول زوج است و بقيه اعداداول فردهستند.
8. مجموع و تفاضل دو عدد فرد، عددي زوج است.
9. مجموع و تفاضل دو عدد زوج، عددي زوج است.
10. مجموع و تفاضل يک عدد زوج و يک عدد فرد، عددي فرد است.
11. اگر مجموع يا تفاضل دو عدد اول فرد شود، حتماً يکي از آن دو عدد 2 بوده است.
12. اعدادي که بيشتر از دو مقسوم عليه داشته باشند، مرکب نام دارند.
13. هر عدد مرکب را ميتوان به صورت حاصل ضرب اعداد اول نوشت که به اين کار تجزيه آن عدد ميگويند. مثلاً
14. براي تجزيه يک عدد مرکب بايد آن را به مقسومعليههاي آن تقسيم کرد.
تعيين عدد اول
15. براي بررسي اول يا مرکب بودن يک عدد بايد آن عدد را به اعداد کوچکتر از جذر آن تقسيم کرد. مثلاً براي بررسي اول يا مرکب بودن عدد 41، 41 را بر اعداد اول کوچکتر از يعني 2 و 3 و 5 تقسيم ميکنيم. اگر 41 بر هيچ يک از اين اعداد بخشپذير نبود، 41 اول است.
غربال اراتستن
16. در غربال اراتستن در هر مرحله مضارب يک عدد اول را حذف ميکنيم.
17. در غربال اراتستن اولين عددي که خط ميخورد 1 است.
18. در غربال اراتستن اولين مضرب هر عدد اول S که خط ميخورد، مجذور آن عدد است مثلاً در مسير حذف مضارب 2، اولين عدد و در مسيرحذف مضارب3، اولين عدد مي‌باشد.
19. مجموع و تفاضل دو عدد اول ممکن است، عددي اول باشد.
20. حاصل ضرب دو عدد اول همواره مرکب است.
حل مسئله
21. اگر دو عدد باهم نسبت مستقيم داشته باشند يعني افزايش يکي باعث افزايش ديگري شود. مثلاً افزايش تعدادکارگران موجب افزايش تعداد ساختمانهاي ساخته شده ميشود.
22. اگر دو عدد باهم نسبت معکوس داشته باشند يعني افزايش يکي باعث کاهش ديگري ميشود. مثلاً افزايش تعدادکارگران باعث کاهش زمان ساخت يک ساختمان ميشود.
23. در تناسب مستقيم نسبت دو عدد همواره ثابت است. مثلاً اگر a و b باهم و c و d هم باهم تناسب مستقيم داشته باشند:
24. در تناسب معکوس حاصلضرب دو عدد همواره نسبت ثابت است. مثلاً اگر a و b با هم و c و d هم باهم تناسب معکوس داشته باشند:
25. تعدادکارگران، تعداد روزهاي کار، ساعات کار در روز همگي با هم تناسب معکوس دارند و با ميزان کل کارنسبت مستقيم دارند.