تحلیل درس هندسه تحلیلی، گسسته و ... از 5 دیدگاه

تحليل درس هندسه تحليلي و گسسته و هندسه‌ي پايه (1 و 2) و جبرواحتمال و آمار: کنکور سراسري 91

تهيه و تنظيم: مهرداد ملوندي

 بودجه‌بندي

بودجه‌بندي 31 سؤال دروس مذکور همانند کنکورهاي سراسري سه سال اخير به صورت جدول زير آمده است:

 * البته لازم به توضيح است که يک سؤال نيز در مبحث آناليز ترکيبي آمده بود که در قسمت رياضي2 بيان شده بود.

 

سطح دشواري

مجموعه‌ي اين 31 سؤال، به نظر بنده ساده‌ترين مجموعه در بين سؤالات 10 سال اخير کنکور سراسري مي‌باشد.

مخصوصاً تست‌هاي هندسه‌ي پايه و رياضيات گسسته نسبت به سال‌هاي گذشته بسيار ساده طرح شده بود.

 

مشابهت‌ها

الف) مشابهت با تمرين‌هاي کتاب درسي: (در مجموع:6 سؤال)

در هندسه پايه: سؤال 125 (مربوط به فصل 1 هندسه1)

در هندسه تحليلي: سؤال‌هاي 133، 134 و 139 (مربوط به فصل‌هاي 1، 2، 4 و 5)

در رياضيات گسسته: سؤال‌هاي 149 و 152 (مربوط به مباحث گراف و نظريه اعداد)

ب) مشابهت با سؤالات کنکورهاي سراسري داخل و خارج کشور 6 سال اخير: (در مجموع:5 سؤال)

در هندسه پايه:

- سؤال 125: شبيه سؤالي از کنکور سراسري خارج از کشور 88 (تغيير عددي)

- سؤال 128: دقيقاً سؤالي از کنکور سراسري خارج از کشور 85

- سؤال 129: شبيه سؤالي از کنکور سراسري خارج از کشور 85 (که به جاي نيمساز داخلي، نيمساز خارجي بيان شده)

در هندسه تحليلي:

- سؤال 140: شبيه سؤالات زير

کنکور سراسري خارج از کشور 88 (تغيير عددي)

کنکور سراسري خارج از کشور 85 (بيان ديگر)

کنکور سراسري 88 (حالت ديگر)

کنکور سراسري خارج از کشور 87 (حالت ديگر)

در جبرواحتمال:

- سؤال 148: شبيه سؤالي از کنکور سراسري خارج از کشور 89 (تغيير عددي)

ج) مشابهت با سؤال‌هاي آزمون‌هاي کانون در سال تحصيلي 91-90 (در مجموع:7 سؤال)

در هندسه پايه:

- سؤال 126: شبيه سؤالي از آزمون 4 آذر 90

- سؤال 128: دقيقاً سؤالي از آزمون 2 تير 91 (آزمون جامع آخر)

در هندسه تحليلي:

- سؤال 135: شبيه سؤالاتي از آزمون‌هاي 18 آذر 90 + 23 دي 90 + 18 فروردين 91

- سؤال 137: شبيه سؤالي از آزمون‌ 19 اسفند 90 + شباهت زيادي با سؤالي از آزمون 5 اسفند 90

در آمار و مدل‌سازي:

- سؤال 142: شبيه سؤالاتي از آزمون‌هاي 21 بهمن 90 + 2 تير 91

در جبرواحتمال:

- سؤال 146: شبيه سؤالاتي از آزمون‌هاي 3 شهريور 90 + 19 اسفند 90

در رياضيات گسسته:

- سؤال 154: شباهت زيادي با سؤالي از آزمون 18 شهريور 90

 

- سؤال 144 در جبرواحتمال: طراح با زيرکي بسيار جالبي، مجموعه‌ي{a,b,{a,b},{b,a}} را مورد توجه قرار داده که هدف آن، حداقل به نظر بنده، به چالش کشيدن دقت دانش‌آموزان (مخصوصاً دانش‌آموزان تراز بالا) مي‌تواند باشد. همان طور که مي‌دانيم جابه‌جايي اعضا در يک مجموعه، مجموعه‌ي جديدي توليد نمي‌کند پس{a,b} = {b,a}و در نتيجه مجموعه‌ي فوق چهار عضوي نيست بلکه سه عضو دارد.

- سؤال 151 در رياضيات گسسته: در حل اصلي اين تست مجبور به استفاده‌ از قضيه‌ي اويلر هستيم که در مجله‌ي رياضي آخر فصل نظريه اعداد آمده است، که به ما اين موضوع را خاطر نشان مي‌کند که تمام آنچه که در کتاب درسي آمده ممکن است در طراحي سؤال استفاده شود. البته مي‌توان در حل اين تست، به ردّ گزينه هم متوسّل شد.

 

 جمع‌بندي کلي

1) بودجه‌بندي: همانند کنکورهاي سه سال اخير

2) سطح دشواري: ساده (حتي در بين کنکورهاي 10 سال اخير)

3) مشابهت‌ها: 6 سؤال با تمرين‌هاي کتاب درسي + 5 سؤال با سؤالات کنکورهاي سراسري داخل و خارج از کشور 6 سال اخير + 7 سؤال با سؤالات آزمون‌هاي کانون در سال تحصيلي 91-90

4) ايده‌هاي جديد: 2 سؤال (سؤال‌هاي 144 و 151)

اميدوارم تحليل فوق، مورد استفاده قرار گيرد.

 

  

1.هندسه پايه

سوال 125: مشابه تمرين 22 صفحه 27 کتاب هندسه 1 است.سوالي مشابه آن در کنکور سراسري تجربي 85 طرح گرديده است.

سوال 126: سوالات مشابه با اشاره به طول قطر کوچک شش ضلعي منظم در کنکور آزاد رياضي در سالهاي89،

84،86،87 مطرح گرديده است،اين سوال ترکيبي از مفاهيم فصل 2 و3 هندسه 1 است.

سوال 127: ايده مطرح شده در سوال (تشابه دو مثلث با داشتن يک زاويه متقابل به راس ودو ضلع رو به روي            

نا موازي )در کنکور آزاد پزشکي86 ديده ميشود.

سوال 128: سوالي کاملا مشابه در کنکور سراسري رياضي خارج از کشور 85 طرح شده است.

سوال 129:  ايده ي  سوال در کنکور سراسري رياضي خارج از کشور 85 طرح شده است.فقط در سوال امسال ،نيمساز

داخلي به نيمساز خارجي تغيير کرده است.

سوال 130:  مشابه سوال 3صفحه  82کتاب هندسه 2است ،نظير اين سوال بارها در امتحانات نهايي سوم دبيرستان مطرح  

گرديده است.

سوال 131:  ايده اصلي سوال يکي از روابط طولي دايره ميباشد که در اين سوال دو بار مورد استفاده قرار گرفته است.

سوال 132:  ترکيبي از اصول وقضاياي هندسه فضايي است.

2.هندسه تحليلي

سوال 133:  مشابه مثال 3 صفحه 27 کتلب هندسه تحليلي است.

سوال 134:  مشابه تمرين 17 صفحه 49 کتاب هندسه تحليلي است،سوالات  مشابه آن در کنکور سراسري  رياضي

سالهاي 77،78،84  ديده ميشود. 

 سوال 135:  ايده يافتن طول عمود مشترک دو خط  در کنکور سراسري  رياضي 88 مطرح شده است.

سوال 136:   ايده اي مشابه اين سوال(خط هادي به جاي کانون ) در کنکور سراسري تجربي 76 ديده ميشود.

سوال 137:  تلفيقي از مقاطع مخروطي و ماتريسها است. تبديل  يافته منحني تحت يک ماتريس در کنکور سراسري  رياضي 64 وجود دارد.

سوال 138:   مفهوم اصلي  مورد اشاره (جمع دو دترمينان که داراي دو سطر يکسان هستند) به اشکال مختلف در کنکور

آزاد رياضي 81،86،87   مطرح گرديده است.

سوال 139:  سوال دقيقا بر اساس ويژگيهاي دترمينان که در متن کتاب مورد اشاره قرار گرفته ،طرح شده است.

سوال 140:  مشابه سوالات کنکور سراسري رياضي 82و88 ميباشد.

3.آمار ومدلسازي

سوال 141: کاملا مشابه کنکور سراسري رياضي خارج از کشور 85 طرح شده است.

سوال 142: نوع بيان سوال تقريبا متفاوت با ديگر سوالات آمار در کنکورهاي  گذشته است وجنبه ابتکاري دارد.

4.جبر واحتمال

سوال 143: ايده ي سوال در متن کتاب درسي در مبحث استقراي رياضي  مطرح شده است.البته سوال تا حدي ابتکاري

است و يک مقدار محاسبات آن از حد معمول کنکور بيشتر است.

سوال 144: ايده ي مطرح شده (جا به جايي اعضاي يک مجموعه ،تاثيري در آن ندارد)قبلا در کنکور  ديده نشده است،

سوال ابتکاري وقابل تامل است.

سوال 145: سوالي بسيار ساده از همنهشتي است.

سوال 146:رابطه هاي مطرح شده در سوال در تمرينات کتاب  جبر واحتمال موجود است.

سوال 147: مشابه مثال 8 فصل 4 کتاب جبر واحتمال است.

سوال 148: مشابه تمرين 16 صفحه 110 کتاب جبر واحتمال است.

5.رياضيات گسسته

سوال 149: گراف مورد نظر در تست کنکور سراسري رياضي 84 نيز آمده  است.

سوال 150: تشخيص گراف از روي ماتريس مجاورت در کنکور سراسري رياضي 84 مطرح شده است.سوال مورد

نظر بسيار ساده است.

سوال 151: يکي از سوالات نکته دار کنکور 91 است.بدون استفاده از قضيه اويلر که در مجله رياضي انتهاي فصل 6

کتاب رياضيات گسسته مطرح شده ،حل سوال بسيار دشوار است.

سوال 152: مشابه تمرين 8 فصل 6 کتاب رياضيات گسسته وکنکور سراسري رياضي 81 است.

سوال 153: ظاهرا سوال نادرست است چون رابطه هم ارزي متناظر با گراف ساده نيست.

سوال 154: مشابه سوال کنکور سراسري رياضي 86 ميباشد.

تهيه و تنظيم: محمدعلي نادرپور

 

1- سؤال 132: بهتر بود قيد شود که خطوط در فضا قرار دارند.

2- سؤال 137: دو موضوع تبديل در صفحه و مقاطع مخروطي به دفعات در کنکور آمده است، فکر مي‌کنم ترکيب اين دو با هم در يک سؤال جديد باشد.

3- سؤال 143: در بيان سؤال از ايده‌ جديد استفاده شده است ولي چون عبارت  مضرب 8 است و تنها گزينه‌ي «4» مضرب 8 مي‌باشد لذا بدون استفاده از اين ايده مي‌توان گزينه‌ي صحيح را پيدا کرد.

4- سؤال 151: پيدا کردن مقدار  (توان عبارت) در عبارت  به‌طوري که مضرب 25 باشد يک فکر جديد است.

5- سؤال 153: به نظر اينجانب ايراد دارد زيرا گراف متناظر با يک رابطه، گراف جهت‌دار است نه گراف ساده. همچنين درجه‌ي رئوس در گراف‌هاي جهت‌دار (درجه‌ي ورودي و خروجي رأس) در کتاب تعريف نشده است.

6- 129: شکل بيان اين سؤال جديد است.

7- 155: براي دقيق‌تر شدن سؤال بهتر است جمله آخر به‌صورت «احتمال آنکه حداقل (يا دقيقاً) شماره يکي از تاس‌هاي روشده 2 باشد کدام است» بيان شود چون جواب هر دو حالت در گزينه‌ها آمده است براي شرکت کنندگان ايجاد ابهام شده است.

8- سؤال 144: شکل بيان اين سؤال جديد است.

9- بقيه‌ي سؤال‌ها براي دانش‌آموزان آشناست و در سطح ساده و متوسط طرح شده است. 

آناليز پرسش‌هاي درس هندسه‌‌ي مسطحه و تحليلي آزمون سراسري رياضي 91

تهيه و تنظيم: نويد مجيدي

 

- هندسه مسطحه:

125. يک سؤال آشنا در طول ساليان اخير از تمرين هندسه‌ي (1) و سؤال ساده است.

126. در اين سؤال، تنها به شناسايي ويژگي‌هاي منتظم پرداخته شده است و ترکيبي از شناسايي رابطه‌ي طولي‌ قطر با ضلع و به خاطر داشتن فرمول مساحت شش ضلعي منتظم ديده مي‌شود و سؤال متوسط است.

127. اين سؤال ترکيبي از به کارگيري قضيه‌ي فيثاغورس و روابط تشابه، با هم است (فصل 2 و 3 هندسه‌ي 1)، اما با توجه به گزينه‌هاي داده شده به سادگي مي‌توان جواب را آزمود و سؤال ساده است.

128. يک سؤال کلاسيک و آشنا، که ترکيبي از مفهوم کره، مکعب و توجه به عبارت «بزرگ‌ترين» است. ساده

129. سؤال براي کتاب‌هاي نظام جديد کاملاً نو است و شايد براي نخستين بار از نيمساز زاويه‌ي خارجي، به اين صورت سؤالي مطرح مي‌شود. سؤال ترکيبي است از مفهوم «ضلع مقابل به زاويه‌ي کوچک‌تر، کوچک‌‌تر است از ضلع‌هاي ديگر» و تشابه؛ يعني ترکيب فصل‌هاي 1 و 3 از هندسه‌‌ي 1 با فصل 1 هندسه‌ي 2  نسبتاً دشوار

130. يک سؤال ساده که تنها از جايگذاري در فرمول مماس مشترک، به دست مي‌آيد.

131. اين سؤال تنها با دو بار استفاده از يک مفهوم (رابطه‌‌ي طولي در دايره) به دست مي‌آيد و بيش‌تر جنبه‌ي محاسبه‌اي دارد. سؤال ساده‌ي رو به متوسط است.

132. يک سؤال ساده‌ي کلاسيک و آشنا است. تنها نکته‌ي موجود در آن، توجه به حل مسئله در صفحه و فضاي 3 بعدي است. 

 هندسه‌ي تحليلي:

133. سؤال دقيقاً از تمرين‌‌هاي کتاب درسي طراحي شده است و تنها با يک مفهوم و آن هم ضرب خارجي، سر و کار دارد. سؤال ساده است.

134. يک سؤال که در ساليان قديم (دهه‌ي 70) تکرار شده است، ولي ترکيبي است (ترکيبي از مفهوم معادله‌ي صفحه‌ و صدق کردن يا نکردن يک نقطه در آن معادله که به جنبه‌ي محاسباتي موضوع مي‌پردازد.)  ساده است.

135. طول عمود مشترک گمان مي‌کنم براي دومين يا سومين بار در طول 4 سال گذشته ظاهر مي‌شود. از ديد من، سؤال‌هايي که به اين موضوع مربوط مي‌شوند، در رده‌ي سؤال‌هاي متوسط به بالا (دشوار) قرار مي‌گيرند، هر چند که زياد تکرار شوند. البته معادله‌ي خط داده شده در اين سؤال، نسبت به سال‌هاي قبل کمي پيچيده‌تر است. سؤال متوسط به بالا (شايد هم دشوار است.)

136. سؤالي که با قدرت تجسم دانش‌‌آموز سر و کار دارد. پس از تجسم نوع سهمي (شناسايي سهمي قائم يا افقي)، سؤال به راحتي قابل حل است. سؤال نسبتاً ساده است.

137. يک سؤال کاملاً نو که ترکيبي از تبديل‌هاي ماتريسي و مقاطع مخروطي است. (فصل‌هاي 3 و4)سؤال نسبتاً دشوار است. (متوسط روبه بالا)

138. از جمله سؤال‌هاي کلاسيک است که تنها با يک مفهوم (دترمينان) و محاسبات سر و کار دارد ساده است.

139. باز هم يک سؤال از مفهوم دترمينان، در بسياري از آزمون‌ها رسم بر اين بود که از يک مفهوم تنها يک سؤال مطرح شود ولي اين روند در طي سال‌هاي اخير رعايت نشده و قالب‌شکني شده است. سؤال ساده است.

140. به گونه‌اي تکرار سؤال سال 88 است، اما با اين تفاوت که در اينجا به سادگي مي‌توان ديد که معادله‌ي سوم از افزودن 2 برابر معادله‌ي اولي به دومي به دست مي‌آيد. 

 

 تهيه و تنظيم: داريوش ناظمي

 

133. درجه سختي سؤال ساده و سطح آن کاربرد است و مأخذ آن تمرينات فصل اول کتاب درسي است، نمونه آن در سراسري ده سال اخير دو يا سه بار آمده است.

134. درجه سختي سؤال ساده و سطح آن دانش است. مأخذ آن کتاب درسي است و در سراسري به‌صورت تکرار دو يا سه بار آمده است.

135. درجه‌ي سختي سؤال متوسط است و سطح آن دانش است. مأخذ آن تمرينات کتاب درسي است و نمونه آن دو يا طه بار به‌صورت تکراري در سراسري آمده است.

136. درجه‌‌ي سختي سؤال متوسط است. سطح دانش است. مأخذ آن کتاب درسي رياضي عمومي رشته‌ي تجربي است و نمونه آن در کنکور سراسري رشته‌ي تجربي سال‌هاي اخير آمده است.

137. سطح سؤال کاربرد است و درجه‌ي سختي آن متوسط است. مأخذ آن کتاب درسي است.

138. سطح سؤال کاربرد است و درجه‌ي سختي آن سخت است. مأخذ آن مبتني بر قضيه‌‌هاي خواص دترمينان است. نمونه‌هاي ساده‌تر آن در کنکورهاي سال‌هاي اخير آمده است.

139. سطح سؤال کاربرد است. درجه‌ي سختي آن متوسط است و مأخذ آن کاربرد يکي از ويژگي‌هاي دترمينان‌ها در کتاب درسي است.

140. سطح اين سؤال کاربرد است و مأخذ آن قضيه‌ي 2 فصل 5 کتاب درسي است و هم‌چنين صورت ديگري از تمرين 18 فصل دو کتاب درسي است. نمونه آن در کنکور سال‌هاي اخير دو بار آمده است. درجه‌ي سختي سؤال سخت است.