تهیه شده توسط : سیدحامد مرتضوی
(رتبه ۱۳ سهمیه ۵ درصد،دانشجوی کارشناسی ارشد پیوسته علوم قضایی تهران)
لینک های مرتبط : آزمونک مبحث جملات شرطی_عربی دوازدهم_سیدحامد مرتضوی
به نام خدا
آموزش تابع
تابع قدر مطلق :
|f(x)=|xساده ترین تابع قدر مطلقی می باشد. برای رسم این تابع باید قدر مطلق را از بین ببریم و تابع را دو ضابطه ای رسم کنیم.
شیوه دو ضابطه سازی:
- 1- ابتدا ریشه داخل قدر مطلق را بدست می آوریم و عددی که بدست می آید تعیین کننده دامنه ضابطه های ما می باشد.
- 2- برای اعداد بزرگتر و مساوی ریشه خود ضابطه را درنظر می گیریم و برای اعداد کوچکتر از ریشه قرینه ضابطه داخل قدرمطلق را در نظر می گیریم.
نکات مهم :
- - اگر پشت قدر مطلق + بود همانند |y=|2x + 3 دهانه آن رو به بالا باز می شود.
- - اگر پشت قدر مطلق منفی بود همانند |y=-|x + 1 دهانه آن رو به پایین باز خواهد شد.
- - عدد خارج از قدر مطلق مانند y =│x│+1 نشان می دهد که نمودار تابع نسبت به محور y ها چن واحد بالا یا پایین است.
- - برای یافتن محل برخورد تابع با محور y ها کافیست که x=0 قرار دهیم.
- - نقاط مرکز تابع قدر مطلق از فرمول رو به رو بدست می آید.
مقدارx همان ریشه داخل قدرمطلق و مقدار y همان عدد خارج از قدر مطلق یا عدد تنها می باشد.
مثال :
نقاط مرکز تابع قدر مطلق y=|x-√3| +2 برابر است با
- اگر ضریب x داخل قدر مطلق منفی بود آنگاه قدر مطلق را در یک منفی ضرب می کنیم تا ضریب x مثبت شود.
- مثال : |y=|-4x + 6 تبدیل می شود به | y=|+4x - 6 .
- رسم سریع تابع قدر مطلق :
به طور کلی در تابع قدر مطلق y=±|ax + -6| ± c :
- ± پشت قدر مطلق: + نشان می دهد که دهانه قدر مطلق رو به بالا و – نشان می دهد که دهانه قدر مطلق رو به پایین است.
c ± : اگر مثبت باشد به همان تعداد روی محور y ها به سمت بالا می رویم و اگر منفی باشد به همان تعداد روی محور y ها به سمت پایین می رویم.
ریشه داخل قدر مطلق یا همان (ax + b =0) : اگر ریشه مثبت باشد به همان تعداد روی محور x ها به سمت راست می رویم ولی اگر منفی بود به همان تعداد روی محور x ها به سمت چپ می رویم.
تابع جز صحیح(براکت):
تابعی است که به هر عدد صحیح خود همان عدد را نسبت می دهد و به هر عدد بین دو عدد صحیح متوالی، عدد صحیح کوچکتر را نسبت می دهد.
ساده ترین شکل آن به صورت y=[x] است که نوعی تابع پلکانی محسوب می شود.
- اگر جزء صحیح x ، عدد k باشد بازه عدد k به شکل رو به رو است k ≤x< k+1 [x]=k
- مثال : 5≤ x <6
- [x] = 5
- رسم تابع جزء صحیح:
برای رسم آن باید دامنه تابع را که همیشه هم به ما داده می شود به قسمت های کوچکتری تقسیم کنیم.در واقع با این کار، تابع براکتی را به یک تابع چند ضابطه ای تبدیل می کنیم.
- بنابراین تابع به دو جزء تبدیل می شود که هرکدام مانند یک پله رسم خواهد شد.
نکات تابع جزء صحیح :
اگر در تابع براکت k € z باشد می توان k را ازداخل براکت خارج کرد : [x ± k] = [x] ± k
- سوال: حاصل ?=[-x]+[x] چیست؟
حل سریع : برای این سوال دو حالت متصوراست، اگر x عضو اعداد صحیح باشد حاصل همیشه صفر است اما اگر x عضو اعداد صحیح نباشد حاصل همیشه منفی یک است.
تابع علامت (sing)
این تابع نوعی تابع پلکانی محسوب می شوند و ضابطه آن به شکل رو به رو است.
نمودار تابع علامت مانند شکل رو به رو است که به ازای اعداد بزرگتر از صفر می شود 1 و به ازای عدد صفر می شود صفر و به ازای اعداد کوچکتر از صفر می شود 1 - .
نکات تابع علامت:
- - برد این تابع فقط شامل سه عضو است {1 . 0 . -1} اما دامنه آن اگر تعیین نشده باشد می تواند شامل هر عددی بشود یا می توان گفت دامنه آن R است.
- - Sing(a + b) = sing(a) + sing(b)
- زیرا برای مثال در sing(1+2) = sing(1) + sing(2) چنین معادله ای برقرار نیست به دلیل اینکه حاصل سمت چپ می شود 1 اما حاصل سمت راست می شود 2 .
- Sing(a-b) = sing(a) - sing(b)
زیرا برای مثال در sing(2-1) = sing(2) - sing(1) چنین معادله ای برقرار نیست به دلیل اینکه حاصل سمت چپ می شود 1 اما حاصل سمت راست می شود صفر.
- - Sing(ab) = sing(a) × sin(b)
- درست است زیرا در sing(-1 × 1) = sing(-1) × sing(1) چنین معادله ای برقرار است به دلیل اینکه سمت چپ معادله می شود -1 و سمت راست معادله هم می شود -1 .
تابع ثابت
تابعی است که به ازای هرمقدارx مقدار ثابت y به ما می دهد. در تابع ثابت برد آن فقط دارای یک عضو است.
ضابطه تابع ثابت همانند شکل رو به رو است.
نمودار تابع ثابت:
نمایش زوج مرتبی تابع ثابت:
نمودار وِن تابع ثابت:
برتر ها در فضای مجازی :
