از گرافن تا نانولوله های کربنی

مقدمه: در مقاله‌ي قبل با برخي ويژگي‌هاي اتم‌هاي کربن و گرافيت و همچنين با صفحه‌ي مختصات گرافني آشنا شديم. در اين مقاله‏ بحث بر روي صفحه‌ي مختصات گرافني را ادامه مي‌دهيم و به نحوه ايجاد نانولوله‌هاي کربني از اين صفحات مي‌پردازيم.
براي اينکه دانسته‌هايمان را درمورد صفحه‌ي مختصات گرافني کامل کنيم، بايد دو نکته ديگر را درباره‌ي ترسيم بردارهاي کايرال به‌ خاطر بسپاريم.
نکته اول: هر برداري که در اين دستگاه رسم مي‌کنيم، زاويه‌ي 60° بين دو بردار يکه‌ي i و j را به دو قسمت تقسيم مي‌کند (شکل 1). اين بردار نمي‌تواند خارج از اين ناحيه قرار گيرد، مگر اينکه m يا n يا هر دو را منفي انتخاب کنيم. البته فرض ما اين است که m و n را همواره مثبت در نظر مي‌گيريم. اين موضوع به دليل تقارن موجود در صفحه‌ي مختصات گرافني، لطمه‌اي به کليت ماجرا وارد نمي‌کند.

شکل 1- زاويه‌ي بين بردارهاي يکه‌ي i و j در صفحه‌ي مختصات گرافني برابر با 60 درجه است.

نکته‌ي دوم: در صورتي‌که جاي m و n انتخاب شده (مولفه‌هاي زوج مرتب (nوm)) را با هم عوض کنيم، شکل به دست آمده به دليل تقارن گفته شده، بر شکل قبلي منطبق خواهد بود. بنابراين مي‌توانيم دو نانولوله‌ي (kوh) و (hوk) را معادل در نظر بگيريم. براي مثال بردار C₁=1i+3j در شکل 2 با بردار C₂=3i+1j معادل است. براي جلوگيري از اين مسئله، مختصات بردارها را همواره به گونه‌اي مي‌نويسيم که m≥n باشد. با اين فرض ناحيه‌ي انتخابي روي صفحه‌ي مختصات گرافني بازهم محدود مي‌شود. اين ناحيه در شکل 3 با هاشور نشان داده شده است. 

.
شکل 2- دو بردار C₁ و C₂ با يکديگر هم ارز هستند.

شکل 3- در ناحيه هاشور خورده از صفحه‌ي مختصات گرافني، شرط m≥n برقرار است.

اگر يک بردار کايرال با شرط m ≥ n ≥ 0 را در نظر بگيريم، بردار انتخاب شده از راستاي بردار يکه‌ي i (راستاي افق) مي‌تواند از صفر تا °30 فاصله بگيرد. يعني چنانچه n=0 باشد، زاويه برابر با صفر درجه و اگر n=m باشد، زاويه برابر با °30 خواهد بود. 
نانولوله‌هاي کربني تک ديواره از لوله کردن صفحات گرافني به دست مي‌آيند. البته اين گفته تنها براي درک ساختار نانولوله‌هاست و در عمل، ساخت نانولوله‌ها با روش‌هاي پيچيده شيميايي انجام مي‌شود. در اين روش‌ها، نانولوله با قرار گرفتن تک به تک اتم‌هاي کربن در کنار هم ساخته مي‌شود و نه از طريق لوله کردن يک صفحه‌ي گرافن واقعي! البته برعکس اين موضوع وجود دارد. يعني دانشمندان به تازگي توانسته‌اند با استفاده از واکنش‌هاي شيميايي، نانولوله‌هاي کربني چند ديواره را برش دهند و صفحات کوچک گرافني را توليد کنند. البته توليد صفحات گرافن از نظر فني کار بسيار دشواري است و اين دستآورد جديد دانشمندان، مي‌تواند در زمينه‌ي نانوالکترونيک و نانوکامپوزيت تغييرات بسيار مهمي را ايجاد کند. اين مواد با دارا بودن خواص ويژه مکانيکي و الکترونيکي، کاربردهاي بسياري در صنايع مختلف دارند. انتهاي نانولوله‌هاي کربني ممکن است باز يا بسته باشند. انتهاي بسته در واقع قسمتي از يک فولرن کربني است. از اين رو برخي دانشمندان، از نانولوله‌هاي کربني به عنوان فولرن‌هاي کشيده شده ياد مي‌کنند. در اينجا از صفحات گرافن براي توضيح نانولوله‌هاي کربني استفاده مي‌کنيم، بنابراين انتهاي بسته‌ي آن‌ها را در نظر نمي‌گيريم.
براي تبديل يک صفحه‌ي گرافن (غير واقعي) به يک نانولوله، ابتدا بايد جهت لوله کردن صفحه را مشخص کنيم. براي اين کار بردار کايرال مورد نظر (nوm) را انتخاب کنيم. سپس اين بردار را رسم مي‌کنيم. اکنون صفحه‌ي گرافني را به شکلي لوله مي‌کنيم که نقاط (0و0) و (nوm) که نقاط ابتدا و انتهاي بردار C هستند، روي يکديگر قرار بگيرند و بردار کايرال در نقش محيط لوله‌ي به وجود آمده قرار بگيرد. به اين ترتيب يک نانولوله‌ي کربني (اما با ابعادي بسيار بسيار بزرگتر از نانومتر!) با انديس کايرال (nوm) به دست مي‌آيد.
بردارهاي کايرال در دسته‌هاي مختلف قرار مي‌گيرند و بر همين اساس نانولوله‌ها نيز دسته‏بندي مي‌شوند. يک صفحه‌ي گرافني را در نظر بگيريد. براي حرکت از روي مبداء مختصات يا نقطه‌ي (0و0) تا نقطه‌ي مقصد، بايد از روي خطوطي که بيانگر پيوندهاي C-C هستند، عبور کنيم. اکنون چند بردار کايرال رسم نموده و کوتاه‌ترين مسير حرکت از مبداء تا انتهاي آن را رسم کنيد.
*
*
*
*
*
نمونه‌اي از اين فعاليت در شکل 4 رسم شده است. در اين شکل کوتاهترين مسير ممکن براي طي مسير مربوط به هر بردار با رنگي شبيه به همان بردار کشيده شده است. اين مسيرها از واحدهاي تکرار شونده‌اي تشکيل شده‌اند که در پايين شکل 4 ديده مي‌شوند.

(الف) کوتاهترين مسيرهاي مربوط به بردارهاي کايرال
(ب) واحد تکرار شونده براي بردار کايرال (4و4) (آرمچير)	(پ) واحد تکرار شونده براي بردار کايرال (0و8) (زيگزاگ )	(ت) واحد تکرار شونده براي بردار کايرال (3و6) (نا متقارن)

شکل 4- کوتاهترين مسيرهاي مربوط به بردارهاي کايرال و واحدهاي تکرار شونده‌ي آن‌ها

دقت کنيد که هر بردار کايرالي که دو مولفه‌ي آن با هم برابر باشند، از واحدهاي تکرار شونده‌اي مانند شکل 4-ب تشکيل مي‌شود. اين بردارها در دسته‌ي بردارهاي آرمچير يا صندلي قرار مي‌گيرند. اين نام گذاري به خاطر شکل واحد تکرار شونده است. نام انگليسي اين بردارها، armchair است. هر بردار کايرالي که يکي از مولفه‌هاي آن برابر با صفر باشد، مانند بردار (0و8) از واحدهاي تکرار شونده‌اي مانند شکل 4-پ تشکيل مي‌شوند. اين بردارها در دسته‌ي بردارهاي زيگزاگ قرار مي‌گيرند. اين نام‌گذاري به دليل شکل ظاهري اين واحدها است. نام انگليسي اين بردارها،zigzag است. هر برداري که در دو دسته‌ي گفته شده قرار نگيرد را در دسته‌ي بردارهاي نامتقارن دسته‏بندي مي‌کنيم. دليل اين نام‌گذاري، عدم وجود تقارن در نانولوله‌هاي متناظر با اين بردار است. نام انگليسي اين بردارها، chiral يا helical است. در واقع "کايرال" نامي عام براي تمام بردارهاست که به طور خاص براي بردارهاي نامتقارن نيز به کار مي‌رود.
اکنون مي‌توانيم انواع بردارهاي کايرال را بکشيم و نانولوله‌هاي متناظر با آنها را بسازيم. شکل ظاهري اين نانولوله‌ها با هم متفاوت خواهد بود. در جدول 1، سه نوع نانولوله‌ي کربني را مشاهده مي‌کنيد. در صورتي که به طرز قرار گرفتن رديف‌‌هاي اتم‌هاي کربن در راستاي محوري و راستاي شعاعي اين نانولوله‌ها دقت کنيد، متوجه اختلاف بين آن‌ها مي‌شويد. ببه ياد داشته باشيد که بر اساس آنچه گفتيم، بردار کايرال شکل ظاهري نانولوله‌هاي کربني را تعيين مي‌کند.

نوع نانولوله	صندلي (آرمچير)	زيگزاگ	نامتقارن (کايرال)
تصوير از درون
تصوير از بيرون
مولفه‌هاي کايرال	m=n≠0	m≠0, n=0	m≠n
زاويه‌ي کايرال	°30	0	°30 > θ > 0

جدول 1- ‏دسته‌بندي نانولوله‌ها بر اساس جهت لوله شدن صفحه‌ي گرافن

از آنجاييکه خواص نانولوله‌هاي کربني تابع شکل ساختاري آنهاست، بردارهاي کايرال نه تنها در تعيين شکل ساختاري نانولوله‌ها، بلکه در تعيين خواص مربوط به آنها نيز اهميت فراواني دارد. براي مثال، خواص الکترونيکي و مکانيکي نانولوله‌هاي کربني متاثر از بردار کايرال آنهاست. علاوه بر اين، تعداد ديواره‌ها و چگونگي وجود نقص‌ها در ساختار اين مواد، در تعيين خواص آنها نقش دارند. در مقالات آينده به اين مباحث مي‌پردازيم.