تحلیل سوالات ریاضی کنکور 97 رشته ریاضی
تهیه و تنظیم : حمیدرضا کلاته جاری
مقایسه سوالات ریاضی کنکور 97 رشته ریاضی با کنکورهای سال های قبل و بحث روی درجه سختی سوالات در یک نگاه :
درجه سختی سوالات ریاضی کنکور 97 | کنکور 97 مبحث | کنکور 96 مبحث | کنکور 95 مبحث | شماره |
ساده - تیپ تکراری | رسم نمودار قدرمطلقی و محاسبه مساحت مستطیل | دامنه (رادیکال در حضور تابع معکوس) | محاسبات جبری (اتحاد و تجزیه) | 101 |
ساده – تیپ آشنا برای کنکور تجربی و جدید برای کنکور ریاضی | تابع نمایی از نوع زوال (محاسبات ساده لگاریتمی) | معادله درجه 2 | معادله درجه 2 | 102 |
ساده – تیپ تکراری | معادله لگاریتمی و محاسبه لگاریتم | تابع لگاریتمی (حل دستگاه) | تابع نمایی (محاسبات توان) | 103 |
ساده – تیپ تکراری | نمودار مثلثاتی | نمودار مثلثاتی | نمودار مثلثاتی | 104 |
ساده – تیپ تکراری | معادله درجه 2 (همراه با تغییر متغیر) | معادله نمایی و سپس فاصله دو نقطه | بخشپذیری (عامل مرتبه 2) | 105 |
متوسط – تیپ جدید | برد تابع کسری در حضور قدرمطلق | معادله درجه 2 – ارتباط بین ریشه ها | نامعادله رادیکالی | 106 |
ساده – تیپ تکراری | یک به یک بودن تابع | دامنه تابع ترکیب | دامنه (رادیکال فرجه 2 - لگاریتم) | 107 |
متوسط – تیپ تکراری | معادله مثلثاتی | مثلثات (درحضور معکوس مثلثاتی) | معادله مثلثاتی (کمان دو آلفا) | 108 |
ساده – تیپ تکراری | معکوس مثلثاتی | مثلثات (جمع به ضرب و کمان 2 آلفا) | معادله (جبری مثلثاتی) | 109 |
ساده – تیپ تکراری | حد صفرصفرم مثلثاتی (کمان غیرصفر) | معادله مثلثاتی | حد (چپ و راست) | 110 |
ساده – تیپ تکراری | مشتق رادیکالی در حضور براکت و قدرمطلق | حد (هم ارزی مثلثاتی و سپس برنولی) | نقاط ناپیوستگی در بازه | 111 |
متوسط – تیپ جدید | مشتق (آهنگ تغییر لحظه ای) | مشتق (مثلثاتی ترکیب با معکوس مثلثاتی) | تساوی مشتق دو تابع | 112 |
ساده – تیپ تکراری | دنباله (همگرایی) | دنباله (همگرایی و کرانداری) | همگرایی و یکنوایی دنباله ها | 113 |
ساده – تیپ تکراری | دنباله نپرین (همگرایی) | پیوستگی (تابع خاص براکتی) | حد (در حضور براکت) | 114 |
ساده – تیپ تکراری | پیو.ستگی در نقطه | مجانب مایل (عرض از مبدأ) | دنباله (اینفیموم) | 115 |
ساده - همراه با چالش تغییرات کتاب درسی | تعداد نقاط ناپیوستگی | ریشه درجه 3 (قضیه بولزانو) | مجانب مایل | 116 |
ساده – تیپ تکراری | مماس بر منحنی درجه 3 در نقطه عطف | کاربرد مشتق (زاویه بین دومماس) | تابع معکوس | 117 |
ساده – تیپ تکراری | قائم بر منحنی تابع کسری مثلثاتی | مشتق تابع کسری | کاربرد مشتق (زاویه بین دو منحنی) | 118 |
ساده – تیپ تکراری | مشتق مرتبه دوم از تابع ضمنی | معادله مماس بر تابع معکوس | حد (هوپیتال) مفهومی | 119 |
ساده - صورت سوال اشتباه تایپی دارد. نماد معکوس باید به نماد مشتق اول تبدیل شود. | مشتق مرتبه دوم | معادله قائم بر تابع ضمنی | کاربرد مشتق (نقطه عطف) | 120 |
ساده – تیپ تکراری | مشتق (آهنگ تغییر لحظه ای) | کاربرد مشتق (آهنگ تغییر لحظه ای) | کاربرد مشتق (بهینه سازی) | 121 |
ساده – تیپ تکراری | نمودار (ریشه مکرر مرتبه 3 ، مجانب قائم با انفصال مضاعف ، اکسترمم) | تعیین علامت مشتق اول و دوم | رسم نمودار (مجانب و ریشه مضاعف) | 122 |
ساده – تیپ تکراری | انتگرال (مقدار متوسط) | سطح محصور مثلثاتی | انتگرال (قضیه مقدار میانگین) | 123 |
ساده – تیپ تکراری | انتگرال (مشتق گیری) | انتگرال معین در حضور قدرمطلق | انتگرال معین (مثلثاتی) | 124 |
تحلیل سوالات ریاضی کنکور 97 رشته ریاضی :
مشابه هر ساله 24 سوال ابتدایی مجموعه ریاضیات به دروس حسابان و دیفرانسیل مربوط می شود. به نظر بنده درجه سختی سوالات بسیار پائین می باشد و خوشبختانه همانند سال گذشته ، سوالات به دور از نکات انتزاعی کنکور و کاملا مفهومی طراحی شده اند. با توجه به تیپ تکراری بسیاری از سوالات بهترین توصیه به دانش آموزان استفاده از کتاب آبی کانون می باشد که فاقد تست های تألیفی است.
* سوال 101 ، پس از رسم نمودارهای ساده قدرمطلقی و یافتن نقاط تلاقی ، کافیست دانش آموزان عزیز توجه داشته باشند که زاویه در نقاط گوشه 90 درجه است و با مساحت مستطیل مواجه هستیم.
* سوال 102 ، تابع نمایی از نوع زوال است که برای بچه های تجربی بسیار آشنا است ولی دانش آموزان رشته ریاضی گاهاً از روی آن بطور سطحی عبور می کنند.
* سوالات 103 ، 104 و 105 ، بسیار ساده طراحی شده اند و نکته خاصی جهت تحلیل ندارند.
* سوال 106 ، با تحلیل ضابطهها پیرامون عدد صفر و نوشتن تابع دوضابطه ای به سادگی قابل حل می باشد.
* سوال 107 ، با تعیین علامت مشتق به سادگی قابل حل می باشد.
* سوال 108 ، معادله مثلثاتی است که اگر از قانون ضرب به جمع و نیز از قانون توان شکن و ... استفاده کنیم ؛ می توانیم سوال را حل کنیم. البته در زمانی بیش از حد انتظار برای حل یک تست. دراین تست استفاده از روش حذف گزینه هم برای دانش آموزانی که به فرمول های مثلثاتی مسلط نیستند توصیه می شود.
* سوالات 109 ، 110 و 111 ، بسیار ساده طراحی شده اند و نکته خاصی جهت تحلیل ندارند.
* سوال 112 ، کافیست رابطه بین زاویه و متغیر را (به کمک تانژانت) مدل سازی کنیم و سپس از طرفین رابطه مشتق بگیریم.
* سوالات 113 ، 114 و 115 ، بسیار ساده طراحی شده اند و نکته خاصی جهت تحلیل ندارند.
* سوال 116 ، این سوال همراه با چالش تغییرات مداوم کتاب درسی در بحث نقاط ناپیوستگی است. اگر بنده طراح سوال بودم به هیچ عنوان چنین سوالی را برای کنکور 97 انتخاب نمی کردم زیرا بر طبق مطالب کتاب حسابان سال 95-96 ریشه مخرج برای تابع کسری جزء نقاط ناپیوستگی به حساب نمی آید ولی بر طبق مطالب کتاب حسابان سال 96-97 ریشه مخرج برای تابع کسری جزء نقاط ناپیوستگی به حساب می آید. البته به اعتقاد بنده سنجش باید مطابق با کتاب حسابان سال 95-96 ، گزینه 1 یعنی فاقد نقطه ناپیوستگی را به عنوان کلید صحیح در نظر بگیرد.
* سوال 117 ، طراح سوال با ظرافت خاصی از نکته ای استفاده کرده که در توابع درجه 3 فقط در نقطه عطف منحنی ، خط مماس از منحنی عبور می کند.
* سوال 118 ، بسیار ساده طراحی شده و نکته خاصی جهت تحلیل ندارد.
* سوال 119 ، برای مشتق مراتب از تابع ضمنی توصیه می شود از فرمول مشتق ارائه شده استفاده نکنیم و با فرض بر اینکه تابع و متغیر است از طرفین رابطه مشتق گیری نمائیم.
* سوال 120 ، متاسفانه اشتباه چاپی در این سوال بسیار ساده ، زمان زیادی از دانش آموزان با تراز بالا تلف می کند و ای کاش روزی برسد که طراحان محترم سوالات کنکور متوجه استرس دانش آموزان در جلسه کنکور بشوند و با دقت بیشتر به طراحی و نگارش سوالات بپردازند. اگر در این سوال علامت تابع معکوس را به علامت مشتق اول تبدیل نموده و به حل سوال بپردازیم درکمتر از یک دقیقه و به سادگی سوال حل می شود.
* سوال 121 ، بسیار ساده طراحی شده و نکته خاصی جهت تحلیل ندارد.
* سوال 122 ، نمودار آشنا و تکراری برای دانش آموزان ، دقت به ریشه مکرر مرتبه 3 در مبدأ با توجه به اینکه نمودار بر محور مماس شده و از آن عبور کرده پارامتر را تعیین نموده و دقت به ریشه مضاعف در مخرج با توجه به انفصال مضاعف نمودار نیز پارامتر را تعیین می کند. در ادامه نیز برای یافتن عرض اکسترمم ابتدا باید ریشه مشتق را به عنوان طول اکسترمم یافته و سپس آن را در خود تابع جایگذاری نمائیم.
* سوالات 123 و 124 ، بسیار ساده طراحی شده اند و نکته خاصی جهت تحلیل ندارند.
در پایان به همه شما دانش آموزان عزیز خسته نباشید عرض می کنم و امیدوارم که همگی مطابق تلاشتون نتیجه بگیرید.