رياضيات عموما مطالعه الگوي ساختار، تحول، و فضا تعريف شده است؛ بصورت غير رسمي تر، ممکن است بگويند مطالعهاعداد و اشکال است.تعريف رياضيات بر حسب وسعت دامنة آن و نيز بسط دامنة فکر رياضي تغيير کرده است. 
رياضيات زباني خاص خود دارد،که در آن به جاي کلمات و علائم نقطه گذاري از اعداد و نمادها استفاده ميشود. در منظر صاحبان فکر، تحقيق بديهيات ساختارهاي مجرد تعريف شده، با استفاده از منطق و نماد سازي رياضي ميباشد. 
نخستين اعداد ثبت شده خطوطي بودند که روي يک چوب کشيده ميشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط ميناميدند.اين خطوط به شکل دسته هاي کوچک دو يا پنج تايي کشيده ميشدند.سرانجام به اين دسته ها نمادهاي خاصي اختصاص داده شد(5،2 و غيره)و يک دستگاه حساب ايجاد شد. 
رياضيدانان نمادهاي خاصي را به جاي کلماتي از قبيل به اضافه و مساوي است با وضع کردند،همچنين کلمات خاصي را براي بيان مفاهيم جديد ابداع کردند. 
چنانکه زماني آن ار علم عدد ، زماني علم فضا ، گاه علم کميات ، و زماني علم مقادير متصل و منفصل خوانده اند.رياضيات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث مي کند که ما در اينجا به سراغ تاريخ هر يک از آنها مي رويم. 
ساختارهاي بخصوصي که در رياضيات مورد تحقيق و بررسي قرار ميگيرند اغلب در علوم طبيعي منشاء دارند، و بسيار عمومي در فيزيک، ولي رياضيات ساختارهاي دلايلي را نيز بررسي مي نمايد که بصورت خالص در مورد باطن رياضي است، زيرا رياضيات مي توانند براي مثال، يک عموميت متحد شده را براي زير-ميدانهاي متعدد، يا ابزارهاي مفيد را براي محاسبات عمومي، فراهم نمايد. در نهايت، رياضيدانان بسياري در مورد مطالبي که مطالعه مي نمايند که منحصرا دلايل علمي محض داشته، رياضيات را بصورت هنري براي پروراندن علم، صرف نظر از تجربي يا کاربردي، مي نگرند. 
حساب ، علم اعداد است. واژه انگليسي حساب ، از کلمه اي يوناني به معناي اعداد گرفته شده است. 
در آغاز شهرنشيني ، انسان گوسفندان ، گاوها و ساير حيوانات خود را با انگشتانش مي شمرد. در واقع کلمة ديژيت که براي شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار مي رود، از يک کلمة لاتين به معناي انگشت گرفته شده است. 
بعدها انسان با علامت زدن روي چوب يا درخت ، اشياء را مي شمرد. اما اين روش به زودي جاي خود را به استفاده از علامتهايي باري هر يک از اعداد داد. 
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصيات آنهاست. همچنين مطالعه ارتباط ميان اشکال ، زوايا و فواصـل است.