1-مقدمه
مشاهده‌ي پديده‌هاي جديد در اوايل قرن بيستم ميلادي و عدم توجيه اين پديده‌ها با قوانين فيزيک آن روز، موجب شد تا دانشمندان برخي نظريه‌هاي مرسوم فيزيک را دوباره بررسي کنند. نتيجه‌ي اين اتفاقات، ظهور دو نظريه‌ي مهم و بنيادي در فيزيک به نام نظريه‌ي نسبيت و نظريه‌ي کوانتوم است.
يکي از اين مشاهدات، پديده‌ي رسانايي الکتريکي در جامدات بود. دانشمندان مي‌توانستند بخش‌هايي از اين پديده را با استفاده از نظريه‌هاي فيزيک کلاسيک توجيه کنند؛ اما آزمايشات جديد، آنها را با وقايعي روبرو کرد که با قوانين قبلي قابل پيش‌بيني و توجيه نبودند.
2-رسانا يا نارسانا؟!
همانطور که مي‌دانيم اتم از دو بخش اصلي به نام هسته و ابرِ الکتروني پيرامون هسته تشکيل شده است. الکترون¬ها اطراف هسته در حال حرکت‌اند و توسط نيروي جاذبه‌ي الکتروستاتيکي که بين هسته و الکترون‌ها موجود است، در قيد جاذبه‌ي هسته‌ي اتم قرار دارند. حال اگر الکترون يا الکترون‌هايي در اتم موجود باشند که بتوانند خود را از قيد جاذبه‌ي الکتروستاتيکي هسته رها کنند و آزادانه حرکت کنند، الکترون‌هاي آزاد ناميده مي‌شوند. از آنجاييکه الکترون‌ها داراي بار الکتريکي منفي هستند، با حرکت خود موجب انتقال بار الکتريکي مي‌شوند. ازاين‌رو مواد جامدي را که داراي الکترون آزاد هستند، رسانا يا هادي الکتريکي مي‌گوييم چرا که الکترون‌ها مي‌توانند درون آنها جابه‌جا شوند. از سويي ديگر اگر هيچ الکتروني در اتم نتواند خود را از قيد جاذبه‌ي الکتروستاتيکي هسته‌ي اتم رها کند، ديگر عاملي براي انتقال بار الکتريکي وجود ندارد و آن ماده، نارسانا يا عايق الکتريکي ناميده مي‌شود.
مقاومت ويژه‌ي الکتريکي به بيان ساده يعني ميزان مقاومت مقدار معيني از يک ماده‌ي خاص در مقابل رسانايي الکتريکي. مقاومت ويژه‌ي الکتريکي در مواد گوناگون متفاوت است و در مورد هر ماده عدد ويژه‌اي است. مثلا مقاومت ويژه‌ي الکتريکي نقره، که يک رساناي خوب محسوب مي‌شود، 1.6 * 10-8 اهم متر است و مقاومت ويژه‌ي الکتريکي تفلون، که يک نارساناي قوي است، 1014 اهم متر است. (توجه کنيد که چه تفاوت زيادي دارند!) در جدول 1 مقاومت ويژه‌ي الکتريکي برخي مواد در دماي اتاق (27 درجه‌ي سانتي‌گراد) داده شده است.
جدول 1 مقاومت ويژه ي الکتريکي چند ماده در دماي اتاق بر حسب اهم متر
|
نام ماده |
مقاومت ويژه ي الکتريکي (اهم متر) |
|
نقره |
1.6 * 10-8 |
|
مس |
1.7 * 10-8 |
|
آلومينيوم |
2.8 * 10-8 |
|
آهن |
10 * 10-8 |
|
ژرمانيوم |
4.6 * 10-1 |
|
سيليسيوم |
100 - 1000 |
|
شيشه |
1010 - 1014 |
|
تفلون |
1014 |
همانطور که در جدول1 نيز مشخص است، رساناها داراي مقاومت ويژه‌ي الکتريکي بسيار کم و نارساناها داراي مقاومت ويژه‌ي الکتريکي بسيار زياد هستند. با دقت در اين جدول به موادي مانند سيليسيوم و ژرمانيوم برمي‌خوريم که مقاومت ويژه‌ي الکتريکي آنها بين مقاومت ويژه‌ي الکتريکي رساناها و نارساناها است. اين مواد را که مقاومت ويژه‌ي الکتريکي آنها نه شبيه رساناها و نه شبيه نارساناها است، نيمه‌رسانا يا نيمه‌هادي مي‌گوييم.
همه‌ي آنچه تاکنون گفته شد مطابق آن چيزي است که در فيزيک کلاسيک بيان مي‌شود. همانطور که مي‌بينيم فيزيک کلاسيک مي‌تواند تفاوت بين رسانا و نارسانا را با بياني ساده و به خوبي مشخص کند؛ اما آيا مي‌داند که چرا رسانايي الکتريکي در رساناهاي گوناگون متفاوت است؟ چرا الماس و گرافيت که هر دو از عنصر کربن تشکيل شده‌اند، يکي نارسانا و ديگري رسانا است؟ چرا مقاومت ويژه‌ي الکتريکي رساناها با افزايش دما بيشتر مي‌شود، اما مقاومت ويژه‌ي الکتريکي نيمه‌رساناها همانطور که در آزمايش هم ديده مي‌شود با افزايش دما، کمتر مي‌شود؟ و ... . اين‌ها چند نمونه از پديده‌هايي است که در فيزيک کلاسيک بدون پاسخ مي‌ماند.
3-يک نظريه‌ي جديد!
.
.
.
نظريه‌ي نواري؟!
همانطور که مي‌دانيم الکترون‌ها در مدارهاي معيني که هر يک انرژي ويژه‌اي دارند، در اطراف هسته‌ي اتم حرکت مي‌کنند. اين مقدار انرژي را تراز انرژي آن مدار مي‌گوييم. به هر يک از اين مدارها و تراز انرژي وابسته به آن، يک حالت کوانتومي براي الکترون‌هاي آن اتم مي‌گوييم.
در يک اتم الکترون‌ها ابتدا ترازهاي پايين‌تر انرژي را پر مي‌کنند. به بيان ديگر حالت‌هاي کوانتومي در هر اتم از تراز پايين به بالا توسط الکترون‌هاي آن اتم اشغال مي‌شود. (اين ماجرا مشابه آن است که شما درون يک کاسه تعدادي تيله بريزيد، واضح است که تيله‌هايي که ابتدا مي‌ريزيد در تَهِ کاسه قرار مي‌گيرند و تيله‌هاي بعدي به تدريج روي تيله‌هاي پاييني مي‌ايستند.)
هنگاميکه همه‌ي الکترون‌ها به ترتيب ترازهاي انرژي را از پايين به بالا پر مي‌کنند، مي‌گوييم اتم در حالت پايه‌ي خود قرار دارد. از طرف ديگر، الکترون مي‌تواند با جذب مقداري انرژي، تراز خود را ترک کند و به تراز بالاتري که خالي است برود که در اين حالت مي‌گوييم اتم برانگيخته شده است. مقدار اين انرژي دقيقا برابر مقدار اختلاف انرژي دو تراز است.
خُب، آنچه تاکنون بيان شد مربوط به يک اتمِ تنها بود. اما در اجسام جامد که متشکل از تعداد بسيار زيادي اتم است، ترازهاي انرژيِ الکترون‌ها چگونه‌اند؟ پاسخ اين پرسش همان چيزي است که به آن نظريه‌ي نواري مي‌گوييم و مبتني بر اصول مکانيک کوانتوم است. (ادامه‌ي ماجرا را با دقت بيشتري بخوانيد!)
در جسم جامد به جاي يک اتم، با مجموعه‌اي از اتم‌هاي نزديک به هم سر و کار داريم. بنابراين ديگر فقط با يک هسته (با بار مثبت) و تعدادي الکترون (با بار منفي) که اطراف هسته‌ي اتم حرکت مي‌کند، روبرو نيستيم؛ بلکه اکنون تعداد بسيار زيادي الکترون هستند که تحت تاثير نيروهاي حاصل از تمام هسته‌هاي مثبت قرار دارند. دانشمندان مدت‌هاي طولاني اين مسئله‌ي بسيار پيچيده را بررسي کردند تا بالاخره نتايج زير را بدست آورند:
·ترازهاي انرژي الکترون‌ها در جسم جامد، مانند ترازهاي انرژي الکترون‌ها در يک اتم، مقدار انرژي ويژه‌اي دارند.
·ترازهاي انرژي الکترون‌ها در جسم جامد، مانند ترازهاي انرژي الکترون‌ها در يک اتم، مقدارهايي گسسته‌اند. (يعني ترازهاي انرژي الکترون‌ها در جسم جامد هر مقداري نمي‌تواند باشد و فقط مقادير خاصي هست. بنابراين مي‌گوييم اين مقدار پيوسته نيست و گسسته است. به اين نوع کميت‌ها در مکانيک کوانتومي، کميت کوانتيده گفته مي‌شود.)
·هر تراز انرژي تنها توسط يک الکترون مي‌تواند پر شود. (در بعضي کتاب‌ها مي‌گويند هر تراز انرژي توسط دو الکترون با اسپين مخالف پر مي‌شود. البته اين دو، متناقض هم نيستند و فقط بيان‌ها در مورد تراز انرژي با يکديگر متفاوت است!).
·و مهم‌تر از همه اينکه ترازهاي انرژي الکترون‌ها در جسم جامد، نوارهاي مشخصي را تشکيل مي‌دهند. هر نوار انرژي شامل تعداد بسيار زيادي ترازهاي گسسته است که از نظر مقدار انرژي بسيار به هم نزديک‌اند. تفاوت انرژي برخي نوارها بسيار زياد است. يعني بين آخرين تراز انرژي نوار پايين با اولين تراز انرژي نوار بالا، اختلاف انرژي زيادي وجود دارد. در اين فاصله هيچ تراز انرژي وجود ندارد، يعني الکترون‌ها در اين فاصله نمي‌توانند قرار بگيرند. اين ناحيه را ناحيه‌ي ممنوع يا گاف انرژي مي‌گوييم (شکل 1).
شکل 1- نحوه قرارگيري ترازها، نوارها و گاف انرژي
.با توجه به اين توضيحات، به نظر شما الکترون‌ها چگونه در جسم جامد توزيع مي‌شوند؟ در جسم جامد الکترون‌ها به ترتيب از پايين‌ترين تراز انرژي در پايين‌ترين نوار توزيع مي‌شوند. از آنجاييکه در هر تراز انرژي فقط يک الکترون مي‌تواند قرار بگيرد، ترازهاي انرژي به ترتيب توسط الکترون‌ها پر مي‌شوند تا يک نوار انرژي کاملا پر شود. الکترون‌هاي بعدي در ترازهاي انرژي نوار بالاتر قرار مي‌گيرند و اين ماجرا ادامه مي‌يابد تا همه‌ي الکترون‌ها در ترازهاي انرژي جا بگيرند. بدين ترتيب آخرين نوار انرژي يا کاملا از الکترون پر است و يا نيمه‌پر است. واضح است نوارهاي انرژي پايين‌تر همگي پر هستند و نوارهاي انرژي بالاتر همگي خالي هستند.
همانطور که بيان شد در يک اتم الکترون‌ها مي‌توانند با جذب مقداري انرژي، که دقيقا برابر اختلاف دو تراز انرژي است، از يک تراز انرژي پايين‌تر به تراز انرژي بالاتر بروند. در جسم جامد هم الکترون‌ها با جذب انرژي مي‌توانند از تراز انرژي پايين‌تر به تراز انرژي بالاتر در همان نوار منتقل شوند. اما براي تغيير تراز انرژي از يک نوار به نوار بالاتر، انرژي بسيار زيادي لازم است که در شرايط معمولي، اتفاق نمي‌افتد. بنابراين گذار الکترون از يک تراز انرژي به تراز انرژي ديگر، تنها در صورتي انجام مي‌شود که نوار نيمه‌پر باشد؛ چون الکترون‌ها فقط مي‌توانند به ترازهاي انرژي بالاتر در همان نوار گذار کنند و گذار از يک نوار به نوار بالاتر امکان‌پذير نيست
از آنجاييکه الکترون‌هاي موجود در نوارهاي پر، امکان گذار از يک تراز انرژي به تراز انرژي بالاتر را ندارند، بنابراين سهمي در رسانايي الکتريکي ندارند. به بيان ديگر تنها الکترون‌هايي که در نوارهاي نيمه‌پر قرار دارند و امکان گذار از يک تراز انرژي به تراز انرژي بالاتري در همان نوار را دارند، در رسانايي الکتريکي جسم جامد نقش دارند. دقت کنيد وقتي مي‌گوييم الکترون از يک تراز انرژي به تراز انرژي بالاتري رفته، منظور افزايش سطح انرژي الکترون است، نه حرکت فيزيکي! (يعني تلاش نکنيد زير ميکروسکوپ دنبال ترازها و نوارهاي انرژي بگرديد!!!)
4-رسانا، نارسانا و نيمه‌رسانا در نظريه‌ي نواري
الف) ساختار نواري اجسام رسانا
اگر در ساختار نواري جسم جامد، نوار نيمه‌پر وجود داشته باشد، آن جسم رسانا است. زيرا الکترون‌هاي نوار نيمه‌پر به آساني و تحت تاثير اختلاف پتانسيل الکتريکي که دو سر رسانا اِعمال مي‌شود، مي‌توانند تراز انرژي خود را تغيير دهند و در رسانايي الکتريکي شرکت کنند. اين الکترون‌ها را الکترون‌هاي رسانش و نوار نيمه‌پر را نوار رسانش مي‌گوييم. پس مشخصه‌ي اصلي رساناها، وجود نوار نيمه‌پر در ساختار نواري آنها است (شکل 2).
شکل 2- نحوه قرارگيري ترازها، نوارها و گاف انرژي در يک جسم رسانا
ب) ساختار نواري اجسام نارسانا
در ساختار نواري جامدات نارسانا، نوار نيمه‌پر وجود ندارد. گاف انرژي در جامدات نارسانا بسيار بزرگ است و بنابراين هيچ الکتروني نمي‌تواند از نوار پر به نوار خالي گذار کرده و موجب رسانايي الکتريکي شود. در اين مواد رسانايي الکتريکي انجام نمي‌شود (شکل 3).
شکل 3- نحوه قرارگيري ترازها، نوارها و گاف انرژي در يک جسم نارسانا
پ) ساختار نواري اجسام نيمه‌رسانا
در ساختار نواري جامدات نيمه‌رسانا، همانند نارسانا، نوار نيمه‌پر وجود ندارد. اما گاف انرژي در نيمه‌رساناها بسيار کمتر از نارساناها است. در نيمه‌رسانا، بالاترين نوار پر را نوار ظرفيت و پايين‌ترين نوار خالي را نوار رسانش مي‌گوييم. کوچک بودن گاف انرژي در جامدات نيمه رسانا موجب مي‌شود که تعدادي از الکترون‌هاي نوار ظرفيت حتي در دماي اتاق برانگيخته شده، به نوار رسانش بروند و در رسانايي الکتريکي شرکت کنند. با افزايش دما، الکترون‌هاي بيشتري امکان گذار از نوار ظرفيت به نوار رسانش مي‌يابند و بنابراين رسانايي الکتريکي بيشتر مي‌شود (شکل 4).
شکل 4- نحوه قرارگيري ترازها، نوارها و گاف انرژي در يک جسم نيمه‌رسانا
اين ماجرا ادامه دارد...