«چه تعداد دومينو لازم است تا بتوان دومينويي به ارتفاع برج دمتورن ساخت و سپس آن را واژگون کرد؟» اين سؤال امتحان علوم دوچ و نيز يک الهام براي ون ليون، رياضي-فيزيکداني از دانشگاه ليدن هلند بوده است.
دمتورن يک برج با ارتفاع 112 متر است که در اوترخت هلند قرار دارد. ايده اين طور آغاز شده است که با يک دومينو با اندازه‌ي استاندارد، يک دومينوي بزرگتر واژگون مي‌شود. اين دومينو يک دومينوي بزرگتر را واژگون مي‌کند و اين روند همين طور ادامه مي‌يابد، تا يک دومينو به ارتفاع برج دمتورن واژگون گردد. اين فرآيند «ضرب دومينو» (domino multiplication) نام دارد، زيرا در اصل قطعه‌ي بسيار کوچک ابتداي آن، بزرگترين قطعه‌ي انتها را واژگون مي‌کند. اکنون ون ليون حد بالايي را در مورد افزايش اندازه‌ي دومينوهاي پي‌در‌پي محاسبه کرده است. در اصل، محاسبات او نشان مي‌دهد که حداکثر نسبت ارتفاع دومينوهاي پي‌در‌پي مي‌تواند حدود 30٪ بيشتر از مقدار پذيرفته شده معمول که به ميزان 1.5 است، باشد.
اصول اساسي حاکم بر اثر دومينو ساده است: به هر قطعه هنگام قراردان آن روي يک وجه بر خلاف جهت گرانش زمين، انرژي پتانسيلي داده مي‌شود. با کوچکترين ضربه، قطعه انرژي پتانسيل خود را با سقوط کردن آزاد مي‌کند و اين باعث واژگوني قطعه‌ي بزرگتر مجاور مي‌گردد، زيرا انرژي لازم براي سقوط قطعه‌ي بزرگتر بسيار کمتر از انرژي است که در حين سقوط قطعه‌ي کوچکتر آزاد مي‌شود.
اثرات دنياي واقعي
اما در دنياي واقعي همه‌ي انرژي صرف پايين آوردن قطعه‌ي بعدي نمي‌شود. اول از همه، هر قطعه‌ي دومينو هنگام برخورد با ديگري اندکي به عقب برمي‌گردد. بعد، آن‌ها تمايل دارند در اثر ضربه در امتداد سطحي که روي آن قرار دارند، بلغزند. اين عامل احتمال سقوط آن‌ها را کاهش مي‌دهد يا اينکه موجب مي‌شود آن‌ها به سمت قطعه‌ي قبلي برگردند و در نهايت، ممکن است هنگام سقوط در اثر تماس ديگري را باخود بکشند.
ون ليون در مدل خود با در نظر گرفتن فرضياتي که در ادامه مي‌آيند، وضعيت را آسان کرده است: اينکه برخوردها کاملاً ناکشسان هستند. اصطکاک بين قطعه‌هاي دومينو و سطحي که روي آن قرار دارند بي‌نهايت است، و نيز اينکه اين قطعه‌ها هنگام تماس با يکديگر هيچ اصطکاکي را تجربه نمي‌کنند؛ بنابراين به آساني با يکديگر برخورد مي‌کنند.
برهمکنش زنجيره‌اي
مدل ايده‌آل ون ليون – با فرض فضاي بهينه بين قطعه‌هاي متوالي، چگالي ثابت و هم‌چنين نسبت ضخامت به ارتفاع و پهنا به ارتفاع ثابت براي همه‌ي قطعه‌ها- نشان مي‌دهد که فاکتور رشد ماکزيمم به طور نظري 2 است. به عبارت ديگر اگر زنجيره ادامه دار باشد، هر دومينو نمي‌تواند ارتفاعي بيشتر از دو برابر قطعه‌ي قبلي داشته باشد. تا کنون اين عدد به طور معمول تصور مي‌شد 1.5 باشد.
ون ليون تصديق مي‌کند: «در دنياي واقعي اين فرضيات قابل تحقق نيستند، اما در اصل مي‌توان با قرار دادن قطعات روي سطحي با اصطکاک بسيار زياد و روان سازي سطوح قائم به 2 دست يافت.»
تقويت انرژي
حتي با يک نسبت کمتر، اين اثر در تعداد دومينوها قابل توجه است، همان گونه که در ويدئويي توسط استفان موريس از دانشگاه تورنتو نشان داده شده است. موريس يک سري 13 تايي از دومينوها را با نسبت 1.5واژگون مي‌سازد. او ادعا مي‌کند که انرژي لازم براي انداختن اولين قطعه با ابعاد ناخن انگشت تا دو ميليارد برابر، هنگام رسيدن به انتهاي زنجيره – که يک قطعه‌ي 45 کيلوگرمي با کف برخورد مي‌کند- تقويت مي‌شود. او مي‌گويد: «اگر 29 قطعه داشتم. آخرين قطعه به ارتفاع ساختمان Empire State Building مي‌رسيد.»
بنابراين اگر با يک قطعه‌ي استاندارد دومينو با ارتفاع 4.8 cm شروع کنيم، چه تعداد براي واژگوني دمتورن لازم است؟ با فرض فاکتور رشد 1.5، 20 قطعه و با رساندن فاکتور رشد به 2، 12 قطعه لازم است.