غیاث‌الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری معروف به خیام خالق تقویم خورشیدی
او در سال‌های ۴۲۷ تا ۵۱۰ هجری شمسی زندگی میکرده است.
او خیام، فیلسوف، ریاضی دان، ستاره‌شناس و رباعی‌سرای ایرانی در دوره سلجوقی است. گرچه پایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی اوست، ولی آوازه وی بیشتر به خاطر رباعیاتش است که شهرت جهانی دارد.
دستاوردهای علمی‌اش چه بود؟ یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان سر و سامان دادن و سرپرستی محاسبات گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک که در دوره پادشاهی ملک‌شاه سلجوقی بود، دانست؛ محاسبات منسوب به خیام در این زمینه، هنوز معتبر است و دقتی به مراتب بالاتر از گاهشماری میلادی دارد. وی در ریاضیات، نجوم، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجه سوم و مطالعاتش درباره اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضی‌دانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده‌است. ارائه نظریه‌ای درباره نسبت‌های هم‌ارز با نظریه اقلیدس نیز از مهم‌ترین کارهای اوست که باعث شگفتی دانشمندان آن زمان شد.
القاب خیام نیشابوری
حکیم حجة الحق، خواجه، امام، الفیلسوف حجة الحق، خواجه امام، حکیم جهان و فیلسوف گیتی، الشیخ الامام، الشیخ الاجل حجة الحق، علامهٔ خواجه، قدوهٔ الفضل، سلطان العلماء، ملک الحکماء، امام خراسان، من اعیان المنجّمین، الحکیم الفاضل الاوحد، خواجهٔ حکیم، الحکیم الفاضل، نادرهٔ فلک، تالی ابن سینا، حکیم عارف به جمیع انواع حکمت به ویژه ریاضی، مسلط بر تمامی اجزای حکمت و ریاضیات و معقولات، در اکثر علوم خاصه در نجوم سرآمد زمان، فیلسوف الوقت، سیدالمحقّقین، ملک الحکماء، الادیب الاریب الخطیر، الفلکی الکبیر، حجة الحق والیقین، نصیرالحکمة و الدین، فیلسوف العالمین، نصرة الدّین، الحیر الهمام، سیّدالحکماءالمشرق و المغرب، السیّدالاجل، فیلسوف العالم، به‌طور قطع در حکمت و نجوم بی‌همتا، علامهٔ دوران، بر دانش یونان مسلط و غیره.
دستاوردهای خیام
نجوم
ریاضیات
صفحه اول رساله در علم کلیات وجود، کتابخانه دیجیتال ملی ایران
س.ا. کانسوا گفته: «در تاریخ ریاضی سده‌های ۱۱ و ۱۲ [میلادی]، و شاید هم بتوان گفت در تمام سده‌های میانه، حکیم عمر خیام متولد نیشابور خراسان نقش بِسزایی داشته‌است.»
پیش از کشف رسالهٔ خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به‌واسطهٔ اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به‌واسطهٔ ترجمهٔ رباعیاتش بوده‌است. اگر چه کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) به صورت منبع دست اول در بین ریاضی‌دانان اروپایی سدهٔ ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده‌است، می‌توان رد پای خیام را به واسطهٔ طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. کهن‌ترین کتابی که از خیام نامی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم‌دورهٔ خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف چهار مقاله است؛ ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد.[ با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:
خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آن‌ها توفیق یافته، و رسالهٔ وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون‌وسطایی و احتمالاً برجسته‌ترین آن‌ها در این علم است.
او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک پاسخ باشد یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند. «آنچه که در هر حالت پنداشته شده رخ می‌دهد بستگی به این دارد که آن مقاطع مخروطی که وی از آن‌ها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را برش ندهند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را برش ندهند.».گفته: خیام «نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، ولی می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»همچنین گفته: «در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفق‌ترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است.»
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصول موضوعهٔ هندسهٔ اقلیدسی اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقی‌مانده از این کتاب در کتابخانهٔ لایدن در هلند قرار دارد. «در نیمهٔ نخست سدهٔ هیجدهم میلادی، ساکری پایه نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام پنداشته بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که پنداشته شده‌های حاده و منفرجهبودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.» درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند خود این رساله هرگز پیدا نشد ولی خیام خود به این کتاب اشاره کرده‌است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای {\displaystyle (a+b)^{n}} کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است. بنابرین از دیگر دست‌آوردهای وی موفقیت در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن) است که البته تا سدهٔ قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند. نوشتن این ضرایب به صورت منظم مثلث خیام-پاسکال را شکل می‌دهد که بیانگر رابطه‌ای بین این ضرایب است.
به هر حال قواعد این بسط را تا {\displaystyle n=12} طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته‌بود.) در کتاب «جوامع الحساب» آورده‌است.روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام‌گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.
ستاره‌شناسی
یکی از برجسته‌ترین کارهای خیام را می‌توان سروسامان دادن گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ پادشاهی ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶–۵۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی بدین منظور مدار گردش کرهٔ زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه نمود. سروسامان دادن در ۲۵ فروردین ۴۵۸ هجری خورشیدی (۳ رمضان ۴۷۱ هجری قمری) انجام شد.
خیام در مقام ریاضیدان و ستاره‌شناس پژوهش‌ها و نوشته‌های مهمی دارد. از جمله آن‌ها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی با هم قابل حل هستند.برگن باور دارد که که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر* را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و نیز، از نکات بسیار جالب توجهی در تاریخ انواع گوناگون معادلات مطلع خواهد شد.»مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود پاسخ‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته‌است.
فلسفه
تاکنون از خیام پنج رساله فلسفی یافت شده‌است که عبارت اند از: فی الکون و التکلیف، فی الوجود، الضیاء العقلی فی موضوع العلم الکلی، الجواب عن ثلاث مسائل؛ ضروره التضاد فی العالم و الجبر و البقا و در علم کلیات وجود. از این میان تنها رساله در علم کلیات وجود به فارسی بوده و سایرین به زبان عربی می‌باشند.همچنین خیام به درخواست جمعی از دانشمندان اصفهانی در سال ۴۷۲ هجری قمری ترجمه ای به فارسی از خطبه توحیدیه ابن سینا انجام داده‌است.
در سفری به شیراز در سال ۴۷۳ هجری قمری خیام نامه ای از ابونصر محمد بن عبدالرحیم سفری، قاضی القضات فارس - که زمانی شاگرد ابن سینا بوده‌است - دریافت می‌کند که حاوی دو مسئله در باب «کون» و «تکلیف» بود. آن گاه خیام در فرصت اندکی که در اختیار داشت، رساله کوتاهی را به رشته تحریر درآورد که می‌توان آن را چکیده و آرای بسیاری از فیلسوفان دوره اسلامی در دو مقوله مذکور دانست. در این رساله خیام بحث را از مبانی منطقی آغاز، و به اجمال گذری بر مسئله «کون» می‌کند و سرانجام به مسئله «تکلیف» می‌پردازد. رساله الضیاء العقلی فی موضوع العلم الکلی نوشتاری دربارهٔ اثبات اصالت ماهیت، به معنای ذات و اعتباریت وجود می‌باشد که موضوع اصلی رساله فی الوجود است و خیام برای اثبات این نظریه، برهان‌هایی اقامه کرده و به دفع اشکالاتی پرداخته که فیلسوفان پیشین، بدین تفصیل بدان‌ها نپرداخته‌اند. رساله در علم کلیات وجود یا «سلسله الترتیب» آخرین رساله فلسفی خیام و تنها اثر برجای مانده از او به زبان فارسی است که در چند فصل تشکیل یافته. این اثر در پاسخ به درخواست یکی از وزیران سلجوقی، که بارها تحریر رساله ای در علم کلیات را از خیام طلب کرده بود، به رشته تحریر درآمد. براساس شواهد تاریخی این رساله احتمال نزدیک به سال ۵۰۰ هجری قمری نوشته شده‌است.
موسیقی
خیام ریاضی موسیقی را نیز واکاوی کرده‌است و در القول علی اجناس الذی بالاربعه مسئلهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد
ادبیات
مقالهٔ اصلی: رباعیات خیام
صفحۀ اول شرح الخطبة الغراء تفسیر الخطبة الغراء (خطبه توحیدیه) ابن سینا توسط خیام به زبان فارسی، کتابخانه دیجیتالی کارو میناسیان
خیام زندگی‌اش را به عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، در حالی‌که هم دوره‌هایش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند بی‌خبر بودند. هم دوره‌های خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند. صادق هدایت در این باره می‌گوید.
گویا ترانه‌های خیام در زمان زیستنش به دلیل خشک مغزی مردم پنهان بوده و دسته‌بندی نشده و تنها بین یکدسته از دوستان همرنگ و صمیمی او شهرت داشته یا در حاشیهٔ جنگ‌ها و کتب اشخاص باذوق به گونه اب قلم‌انداز چند رباعی از او ضبط شده، و پس از مرگش منتشر گردیده‌است.
قدیمی‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده‌است، کتاب خریدة القصر از عمادالدین اصفهانی است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته شده‌است. کتاب دیگر مرصادالعباد نجم‌الدین رازی است. این کتاب نزدیک ۱۰۰ سال پس از مرگ خیام در ۶۲۰ هجری قمری تصنیف شده‌است نجم‌الدین صوفی متعصبی بوده که از نیش و کنایه به خیام به خاطر افکار کفرآمیزش دریغ نکرده‌است کتاب‌های کهن (پیش از سدهٔ نهم) که اشعار خیام در آن‌ها آمده‌است و مورد استفادهٔ تصحیح کنندگان قرار گرفته‌اند علاوه بر مرصادالعباد از قرار زیرند:* تاریخ جهانگشا (۶۵۸ ق)، تاریخ گزیدهٔ حمدالله مستوفی (۷۳۰ ق)، نزهة المجالس (۷۳۱ ق)، مونس الاحرار (۷۴۱ ق). جنگی از منشآت و اشعار که سعید نفیسی در کتابخانهٔ مجلس شورای ملی جنگ یافت و در سال ۷۵۰ هجری قمری کتابت شده‌است و همچنین مجموعه‌ای تذکره‌مانند که قاسم غنی در کتابخانهٔ شورای ملی یافت که مشتمل بر منتخب‌های اشعار سی شاعر است و پنج رباعی از خیام در میان آن‌ها وجود دارد دارد.
با کنار گذاشتن رباعیات تکراری، ۵۷ رباعی به دست می‌آید. این ۵۷ رباعی که نزدیک درستی انتساب آن‌ها به خیام روشن است کلیدی برای درست کردن و شناختن سره از ناسره به دست تصحیح کنندگان می‌دهد. با کمک این رباعی‌ها زبان شاعر و روش فلسفی وی تا اندازهٔ زیادی آشکار می‌شود. زبان خیام در شعر طبیعی و ساده و بی‌آلایش است و در شعر پیرو کسی نیست.وانگهی؛ هدف خیام از سرودن رباعی شاعری به معنی رایج نبوده‌است بلکه به واسطهٔ داشتن ذوق شاعری نکته‌بینی‌های فلسفی خود را در قالب شعر بیان کرده‌است.