دانش آموزان عزیز سلام...
در این مطلب خلاصه نکات قضیه سینوس ها و کسینوس ها را به همراه حل تست برای شما آماده کرده ایم.
خلاصه درسنامه هندسه 2- مرتبط با آزمون 17 اردیبهشت
یاد آوری : در سال گذشته روابط طولی زیر را در مثلث قائم الزاویه بررسی کردیم :
قضیه سینوس ها
هرمثلث ABC رابطه زیر برقرار است. در این رابطه که به قضیه سینوس ها معروف است، R شعاع دایره محیطی مثلث ABC است.
قضیه کسینوس ها
در هر مثلث ، مربع اندازه هر ضلع برابر است با مجموع مربع های اندازه های دوضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب اندازه دوضلع در کسینوس زاویه بین آن ها.
توجه: اگر دو زاویه و یک ضلع یا دو ضلع و زاویه روبه رو به یکی از آن ها را در مثلثی داشته باشیم، برای به دست آوردن اضلاع یا زوایای دیگر از قضیه سینوس ها استفاده می کنیم.
قضیه استوارت : در مثلث ABC ،نقطه دلخواهD روی ضلع BC مفروض است. همواره داریم :
توجه : با نوشتن قضیه استوارت در دو مثلث ABC و ADC می توان درستی تساوی فوق را اثبات کرد.
حالت خاص : در مثلث متساوی الساقین، قضیه استوارت به صورت زیر ساده می شود :
توجه : به کمک قضیه استوارت میتوان طول میانه های مثلث را بدست آورد.
به کمک قضیه کسینوس ها میتوان نشان داد که :
1. Â>90 اگر و تنها اگر b² + c² < a²
2. 90=Â اگر و تنها اگر b² + c² = a²
3. Â<90 اگر و تنها اگر a² < b² + c²
حل تست از قضیه سینوسها و کسینوسها : (پاسخ تست ها را در قسمت کامنت ها یادداشت کنید.)
محمدمهدی کربلایی رجب _ دانشجوی مکانیک دانشگاه شریف
یونس میرچولی _ دانشجوی صنایع دانشگاه امیرکبیر
دوستان عزیزم ما تصمیم گرفتیم برای اینکه بتونیم ارتباطمون رو با هم بیشتر کنیم و قدم به قدم کنارتون باشیم، صفحه ی اینستاگرام متا رو بسازیم
و همراهتون باشیم.
