راهبرد حل مسئله‌های ریاضی

سعی کنید سوال را به خوبی بخوانید تا متوجه شوید که مساله چه اطلاعاتی به شما داده و با استفاده از آن اطلاعات ،از شما می خواهد چه اطلاعاتی را بدست آورید؟ برای این کار ،بعد از خواندن صورت سوال سعی کنید آن را به زبان خودتان بازنویسی کنید و در متن بازنویسی شده خود ،زیر یا دور اطلاعات مهمی که صورت سوال به شما داده است ،خط بکشید.
خب بریم سراغ سه استراتژی برای حل سوالات ریاضی تشریحی

راهبرد حل مساله 1. سوال را ساده سازی نمائید

این راهبرد در دو موقعیت به کمک شما خواهد آمد :

1..وقتی سوال دارای اعدادی است که کمی کار کردن با این اعداد برای شما مشکل هستند مانند اعدادی بسیار بزرگ یا اعداد اعشاری یا کسری یا حتی اعداد مخلوط اگر مساله در این گروه قراردارد ، برای ساده سازی سوال از اعداد کوچتر و ساده تر استفاده کنید . برای مثال بجای عدد مخلوط استفاده شده در صورت سوال از اعداد طبیعی استفاده نمائید .پس از حل مساله با اعداد طبیعی و پی بردن به روش حل آن ،به مساله اصلی برگردید و حال آن را با اعداد اصلی حل نمائید.
2.زمانی که مساله متغیر های فراوانی دارد و به این دلیل کمی مبهم به نظر می رسد یا زمانی که اطلاعاتی به شما داده است که در حل سوال کوچکترین کمکی به شما نمی کند .اگر مساله دارای متغیر های زیادی است ، می توانید برخی آز آن ها را با مقادیر عددی جابجا نمائید تا به روش حل مساله پی ببرید و سپس به سراغ مساله اصلی بروید .اگر در صورت سوال اطلاعات اضافی وجود دارد ،آن ها را سریعا حذف نمائید تا از پیچیدگی مساله کاسته شود.
پس از انجام مراحل بالا ،باید مساله به حدی ساده شده باشد که بتوانید مساله اصلی را با پی بردن به روش حل آن ،به سادگی حل نمائید.

راهبرد حل مساله 2. پاسخ را حدس بزنید ، چک کنید و در نهایت آن را اصلاح نمائید.

این استراتژی بسیار آسان است و همان گونه که از نامش مشخص است ،شامل سه مرحله می باشد .از این استراتژی در حل سوال هایی استفاده می کنیم که در آن ها شرایط متعددی وجود دارد (اگر به مثال توجه کنید بهتر متوجه منظورم از شرایط خواهید شد). در اینجا باید جوابی را حدس بزنید که یکی از شرایط مساله را برآورده سازد .بعد باید چک کنید که آیا آن جواب بقیه شرایط را نیز توجیه می کند یا خیر .اگر جوابتان بقیه شرایط را نیز برآوره ساخت که جواب مساله می باشد .در غیر این صورت باید سعی کنید با اطلاعاتی که از جواب اولتان بدست آورده اید ،حدسی بزنید که نه تنها یکی از شرایط را برآورده می کند بلکه شما را به پاسخ نزدیکتر می نماید . سپس باید مراحلی را که برای جواب اول انجام دادید را تکرار کنید و این مراحل را تا جایی ادامه دهید که پاسختان تمامی شرایط را برآورده سازد .برای درک بهتر این استراتژی ،به مثال زیر توجه نمائید.
مثال : در یک مزرعه 25 گاو و مرغ وجود دارد.اگر مجموع پاهای همه آن ها 66 تا باشد ،اختلاف تعداد گاوها و مرغها چند تاست؟
برای حل این سوال می توان از حدس زدن ،چک کردن و اصلاح کردن استفاده نمود زیرا این مساله دارای دو شرط می باشد .شرط اول این است که مجموع تعداد گاوها و مرغها 25 عدد باشد و شرط دوم اینکه باید مجموع تعداد پاها 66 تا باشد .شروع به حدس زدن می کنیم به گونه ای که حدس هایمان اولین شرط را برآورده نمایند یعنی تعداد کل حیوانات باید 25 عدد باشد .سپس چک می کنیم که آیا پاسخ ما شرط دوم را نیز برآورده می سازد یا خیر .چون حدس اولمان بر طبق جدول پائین دومین شرط را برآورده نمی کند ،پس به سراغ حدس دوم می رویم ولی سعی می کنیم با اطلاعات بدست آمده از اولین حدسمان ،این دفعه حدسی بزنیم که ما را به برآورده ساختن شرط دوم و در نهایت حل مساله نزدیک تر کند .این فرایند را تا بدست آوردن پاسخ نهایی ادامه می دهیم.

استراتژی حل مساله 3 : شکل بکشید

قطعا یکی از بهترین راه ها برای حل برخی مسائل ریاضی ،کشیدن شکل است .سوالاتی که در آن ها نیاز به کشیدن شکل داریم (بجز سوالاتی که مربوط به بخش هندسه می شوند و بدون شکل ،حل آن ها غیر ممکن است) ،سوالاتی هستند که تجسم آن ها کمی مشکل است .جهت استفاده از استراتژی کشیدن شکل حتما به نکات زیر توجه نمایید :

1.شکل ها را بزرگ رسم کنید .گاهی مشاهده می کنم که برخی دانش آموزان به قدری شکل را کوچک می کشند که در واقع هیچ کمکی به حل مساله نمی کند .

2.سعی کنید جزئیات را در شکل وارد نمائید .جزئیاتی مانند مقادیر عددی طولها ،واحد ها و… .توجه کنید که هر چه جزئیات مرتبط بیشتری را در شکلتان لحاظ نمائید ،راحتتر قادر به حل سوال خواهید بود.
برای درک بهتر استراتژی حل سوالات ریاضی به روش کشیدن شکل به مثال زیر توجه نمائید :

مثال : باغچه ای به شکل مستطیل به طول 20  و عرض 15 متر داریم .می خواهیم دور باغچه به فاصله 3 متر از لبه های آن حصار بکشیم .در این صورت مساحت ناحیه بین حصار و باغچه چقدر است ؟

همان گونه که در شکل بالا می بینید ،پس از کشیدن حصار ،مستطیلی دور باغچه بوجود می آید که طول و عرض آن برابر مقادیر زیر است :

26=3+3+20=طول

21=3+3+15=عرض

حالا برای بدست آوردن مساحت ناحیه بین باغچه و حصار (مساحت ناحیه سفید رنگ) ،کافی است مساحت باغچه را منهای مساحت مستطیلی کنیم که از کشیدن حصارها بوجود آمده است .بنابراین جواب مساله برابر است با :

526=23×26=مساحت مستطیل تولید شده توسط حصار

300=15×20=مساحت باغچه

246=300-546=مساحت ناحیه بین باغچه و حصار